Дана функция y=-x^2+2x а) исследуйте функцию на монотонность, если x> =1 б) найдите наибольшее и наиманьшее значение функции на отрезке [0; 2, 2]

Аналитическая из школьной программы. исследовать функцию. по виду функции можно сказать графиком функции является парабола, т.к. функция задана многочленом 2й степени. при этом старший коэффициент отрицательное число, значит ветви параболы будут идти вниз.  уже можно кое-что сказать о периодах монотонности. а именно, график возрастает от минус бесконечности до вершины, а от вершины до плюс бесконечности убывает. теперь для точности узнаем координаты вершины параболы: х0=-в/2а=-2/-2=1. у0(х0)=-1^2--2=-3 значит при х от -∞ до 1 функция возрастает а от 1 до  ∞ убывает. б) найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2,2] вершина (1; -3) попадает   в рассматриваемый период, а это максимум функции на всем промежутке области определения, значит и на рассматриваемом промежутке это будет максимум.  при этом минимум на этом промежутке функция достигнет либо на одном либо на другом конце отрезка, исходя из промежутков монотонности. проверим: у(0)=0 у(2,2)= -0,.08 значит минимум будет в точке 2,2.

Відповідь:

1. 25 - 10x + x²

2. -9a² -16

3. (12 - a) (12 + a)

4. (z +3)(z +3)

5. (b - 2)(b - 2)

6. -26

Пояснення:

1. (5 - x)² = 25 - 10x + x²

2. (3a - 4)(4 + 3a) = 12a - 9a² - 16 - 12a = -9a² -16

3. 144 - a² = (12 - a) (12 + a)

4. 18 + 12z + 2z² = (z +3)(z +3)

5. 16 - 8b + b² = (b - 2)(b - 2)

6. 44 - 0,7 • (-10)² = 44 - 70 = -26

18 + 12z + 2z² = (z +3) (z +3)

2z² + 12z + 18 = 0

D = 144 - 4 * 18 * 2 = 144 - 144 = 0

z₁,₂ = (-12±0)/2*2 = -12/4 = -3

16 - 8b + b²

b² - 8b + 16 = 0

D = 64 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 =0

b₁,₂ = (8±0)/2*2  = 8/4 = 2

впервые мы видим запорожскую сечь глазами остапа и андрия, сыновей тараса бульбы. сначала — предместье с кузницами, лавками, пекарнями, шинками, « одевало и кормило сечь, умевшую только гулять да палить из ружей» . потом — сама запорожская сечь, где по полю были разбросаны курени, которые напоминали отдельные государства. в каждом курене был свой атаман, свой запас провизии, свой кашевар. несмотря на это все казаки подчинялись кошевому — атаману, «который выбирался из своих же запорожских казаков» . все важные вопросы решали сообща, на общем собрании.  

прием в сечь был прост — надо было сказать: «верую в христа, в святую троицу» и перекреститься. на сечи была церковь, куда казаки исправно ходили на службу, но о посте и слышать не хотели.  

законов на сечи было мало, но они были слишком жестокими. если казак проворовался, украл какую-нибудь безделицу, это считалось позором для всего казачества. казака привязывали к позорному столбу и клали возле него дубину. каждый, проходящий мимо, обязан был ударить его дубиной. это продолжалось до тех пор, пока казак не умирал. не платившего должника привязывали к пушке. он сидел там до тех пор, пока кто-нибудь из друзей не выкупал его. но больше, чем воров и должников, на сечи не любили убийц. за убийство кара была жесточайшая: «вырыли яму, пустили туда живого убийцу и сверх него поставили гроб с убиенным. потом обоих засыпали землей» .  

каждый из запорожцев готов был умереть за своего товарища и свое отечество. тарас бульба, произнося речь перед боем, говорил казакам: «нет уз святее товарищества» . сам он именно так считал. поэтому и убил своего сына андрия, когда узнал, что тот предал товарищей и отечество.  

казаки всему учились сами, «юношество воспитывалось и образовывалось в ней одним опытом, в самом пылу битв» . главным занятием запорожцев была война. «победить или погибнуть» — таков девиз казаков, который они писали на своем оружии.  

и все же, мне кажется, что никакие заслуги не могут оправдать жестокости казаков к своим же соплеменникам и к людям иной веры. хотя и запорожцев никто не щадил: вспомним страшную казнь остапа и тараса бульбы.  

запорожская вольница, непритязательный быт, разгульные обычаи, строгие законы закаляли и воспитывали казаков. они становились храбрыми и бесстрашными, выносливыми и умелыми, защитниками веры и своего народа.