Представьте в виде степени с основанием 3. 1) 9^2=? 2) 27^4=? 3) 81^7=? 4) 243^5=?

1) 3^(2*2)=3^4
2) 3^(3*4)=3^12
3) 3^(4*7)=3^28
4) 3^(5*5)=3^25

Чертеж во вложении.

Пирамида МАБСД. МО=3 -высота, МВ=МА=МС=МД=3√5.

О₁ - центр вписанной сферы.

АВСД - квадрат, О-центр вписанной и описанной окружностей.

∆ВМО-прямоугольный. По теореме Пифагора

∆ВОA-прямоугольный, ОВ=ОА. По теореме Пифагора

Тогда ОР=1/2АВ=3√2.

В прямоугольном ∆МОР по теореме Пифагора

О₁ - центр вписанной сферы, является центром вписанной в ∆ТМР окружности. Для этой окружности и для сферы r=ОО₁.

Тогда О₁ - точка пересечения биссектрис ∆ТМР.

Рассмотрим прямоугольный ∆МОР. РО₁-биссектриса. МО₁=МО-ОО₁=3-r.

По свойству биссектрисы треугольника

Площадь сферы:

Площадь бок. поверхности сферы=4*пи*R^2, где r- радиус сферы. 

Центральное сечение пирамиды-равнобедренный  треугольник. Найдем радиус вписанной в треугольник окружности. 

r=Sтреугольника/ p, p-полупериметр.

Площадь треугольника=1/2*основание*высоту

Высота треугольника=Высоте пирамиды= 2 корней из 10

Основание найдем по теореме Пифагора

(половина основания)^2=12

Основание=4 корня из 3

Площадь треугольника=0, 5*4 корня из 3* 2 корней из 10=4*корень из 30

Полупериметр=(2 корня из13+2 корня из13+4 корня из 3)/2=2 корня из13+2 корня из 3

Радиус вписанной в треугольник окружности=4*корень из 30/(2 корня из13+2 корня из 3)=2*корень из 30/(корень из 13+корень из 3)= радиус сферы.

Площадь бок. поверхности сферы=4*пи*(2*корень из 30/(корень из 13+корень из 3))^2=4*пи*120/(16+2*корень из 39)=240*пи/(8+корень из 39)