Решите ! система 7-х+у-ху=0 5-у+х-ху=0

сложим первое и второе уравнения

7-х+у-ху=0

5-у+х-ху=0, получим

7-х+у-ху+5-у+х-ху=0+0

12-2xy=0

2xy=12

xy=6  (*)

отнимем от первого второе, получим

7-х+у-ху-(5-у+х-ху)=0-0

7-х+у-ху-5+у-х+ху=0

-2x+2y+2=0

x-y-1=0

y=x-1 пдставляем в (*), получим

x(x-1)=6

x^2-x-6=0

(x-3)(x+2)=0

x=3 y=x-1=3-1=2

x=-2 y=x-1=-2-1=-3

ответ: (3; ; -3)

1. в данном случае коэффициент "с"=0. тогда говорят: произведение тогда равно нулю, когда один из его множителей равен нулю и выносят х за скобку 30х^2-3x=0 3x(10x-1)=0 т.е. либо 3х=0 либо 10х-1=0 и теперь решаем два этих маленьких уравнения 3х=0 х=0   10х-1=0   х=0,1 т.е х=0 или 0,1 2. во 2 уравнении b=0. в этом случае коэффициент "с" переносят в правую сторону с противоположным знаком. получается: х^2=c x=плюс минус квадратный корень из с x^2-8=0 x=плюс минус квадратный корень из 8 3. здесь коэффициент а =0 тогда с переносят в правую часть и решают как обычное уравнение: 148b+74=0 148b=-74 b=(-74): 148 b=-0.5

14 sin^2 x + 4 cos 2x = 11 sin 2x - 4; 14sin^2 x+4(cos^2 x - sin^2 x) =11*2 sinx *cos x - 4(sin^2 x+cos^2 x); 14 sin^2 x + 4cos^2 x - 4  sin^2 x = =22 sin  x * cos x - 4 sin^2 x - 4 cos^2 x; 14 sin^2 x - 22 sin x * cos x + 8 cos^2 x = 0; 7 sin^2 x - 11 sin x * cos x + 4 cos^2 x = 0;     /: cos^2 x  ≠ 0; 7 tg^2 x - 11 tg x + 4 = 0;   d = 11^2 - 4*7*4= 121 - 112= 9 =3^2; tg  x =(11+3) / 14 = 1;   ⇒ x = pi/4 + pi*k; k∈z. или tg x =(11-3) /14=    4/7; x = arctg 4/7   + pi*k; k∈z