Разложить на множители. (x-1)(x-1) - 9

(х-1)²-3²=(х-1-3)(х-1+3)=(х-4)(х+2)

По формуле разности квадратов х2-у2=(х-у)(х+у) (х-1)(х-1) - 3*3= (х-1-3)(х-1+3)=(х-4)(х+2)

(x−2)2(x2−4x+3)≥0(x-2)2(x2-4x+3)≥0

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 00, то и все выражение будет равняться 00.

(x−2)2=0(x-2)2=0

x2−4x+3=0x2-4x+3=0

Приравняем (x−2)2(x-2)2 к 00, затем решим

x=2x=2

Приравняем x2−4x+3x2-4x+3 к 00, затем решим относительно xx.

x=3,1x=3,1

Итоговым решением являются все значения, обращающие (x−2)2(x2−4x+3)≥0(x-2)2(x2-4x+3)≥0 в верное тождество.

x=2,3,1x=2,3,1

Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.

x<1x<1

1<x<21<x<2

2<x<32<x<3

x>3x>3

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

x<1x<1 истинно

1<x<21<x<2 ложно

2<x<32<x<3 ложно

x>3x>3 истинно

Решение включает все истинные интервалы.

x≤1x≤1, либо x≥3x≥3, либо x=2x=2.

Скомбинируем интервалы.

x≤1orx=2orx≥3x≤1orx=2orx≥3

Результат можно выразить в различном виде.

Форма неравенства:

x≤1orx=2orx≥3x≤1orx=2orx≥3

Запись в виде интервала:

(−∞,1]∪[2,2]∪[

2)√6x+7<x6x+7<x

Чтобы избавиться от знака корня в левой части неравенства, возведем обе части в квадрат.

√6x+72<x26x+72<x2

Упростим каждую часть

6x+7<x26x+7<x2

Решим относительно xx.

x=7,−1x=7,-1

Найдем область определения √6x+7−x6x+7-x.

[−76,∞)[-76,∞)

Решение включает все истинные интервалы.

x>7x>7

Результат можно выразить в различном виде.

Форма неравенства:

x>7x>7

Запись в виде интервала:

(7,∞)(7,∞)

3)√x−2=4x-2=4

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат.

√x−22=42x-22=42

Упростим каждую часть уравнения.

x−2=16x-2=16

Переместим все члены, содержащие xx, в правую часть уравнения.

x=18

4)√5−x=√x−25-x=x-2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат.

√5−x2=√x−225-x2=x-22

Упростим каждую

5−x=x−25-x=x-2

Решим относительно xx.

x=72x=72

Результат можно выразить в различном виде.

Точная форма:

x=72x=72

Десятичный вид:

x=3.5x=3.5

В форме смешанного числа:

x=312

на комбинаторику, решается стандартным способом:

на первое место можно выбрать человека пятью способами, на второе - четырьмя (т.к. на первое место уже одного выбрали), на третье - тремя, на четвертое - двумя, на птое соответственно - 1 способом. всего способов 5*4*3*2*1 = 120 (считается по правилу умножения, т.к. надо выполнить все условия одновременно). ответ 120.

 

аналогичным способом кстати решается и эта : "сколько трехзначных чисел можно, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9? "

на первое место можно выбрать цифру пятью способами, на второе - четырьмя, на третье - тремя. итого: 5*4*3 = 60 способов. перебор решение не является