Докажите, что числа вида 1007, 10017, 100117 делятся без остатка на 53

1. будет 19 без остатка 2. будет 189 без остатка и 3. будет 1889 без остатка. 

Пусть   х²+6х=t запишем     t² - 4(t+1) - 17 =0       x²+6x=7                   x²+6x=-3         t²-4t-4-17=0                             x²+6x-7=0               x²+6x+3=0       t²-4t-21=0                             x1+x2=-6                       x1,2=-3+/-√9-3=     t1+t2=4                                 x1*x2=-7                     =-3+/-√6       t1*t2=-21                             x1=-7                                   х1=-3+√6       t1=7     t2=-3                          x2=1                                   х2=-3-√6           ответ:   х1=-7       х3=-3+√6                      х2=1         х4=-3-√6

Из первого же  действия произведения   читатели понимают, что городничий и главные люди уезда боятся проверяющего. ведь на тот момент практически не было честных чиновников, и при удачном  случае каждых из них старался: обмануть,увильнуть и  уйти от ответственности. сам смысл комедии заключается в боязни народа перед ревизором, вокруг самого "проверяющего" крутятся те самые "главные герои", и сам текст носит общественное значение, ведь большинство виденного нами в произведении происходит и по сей день, просто сами мы этого не замечаем.