Докажите, что 4n^3+6n^2+5n+9 при любом натуральном n делатся на 3

Метод индукции 1) проверим делимость на 3 при n=1 при n=1 4n^3+6n^2+5n+9=4+6+5+9=24 - делится на 3 2) предположим что делится на 3 при n=k при n=к 4n^3+6n^2+5n+9= 4k^3+6k^2+5k+9= (3k^3+6k^2+3k+9)+(k^3+2k) - делится на 3значит (k^3+2k) - делится на 3, так как (3k^3+6k^2+3k+9) делится на 3 3) проверим делимость на 3 при n=k+1 при n=к+1 4n^3+6n^2+5n+9=4(к+1)^3+6(к+1)^2+5(к+1)+9= =(3 (к+1)^3+6 (к+1)^2+3 (к+1)+9)+( (к+1)^3+2 (к+1)) = a+b a=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3 (к+1)+9) - делится на 3 b=(к+1)^3+2(к+1)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2=(k^3+2k)+(3k^2+3k+3) = c+d c = (k^3+2k) - делится на 3 (см пункт 2) ) d = (3k^2+3k+3) - делится на 3 значит b=c+d - делится на 3 значит 4n^3+6n^2+5n+9 при n=k+1 делится на 3 так как n=k+1 4n^3+6n^2+5n+9 = a+b < < < доказано методом индукции > > > >

Пусть n = 3k +l, где l остаток от деления на три l может быть 1  или 2 из выражения слагаемые и 9 всегда делятся на 3 остаются проверим при n = 3k+ 1 (3k +1)(4( +3) - кратно трем проверим при n = 3k+2 (3k+2)( +12k+3) - кратно 3 если проверить при n= 1 и n=2, то также получается кратно 3 значит при любых n данная комбинация делится на 3

A) х²+2х-15=0      по т. виета х₁ *х₂ = -15;     х₁ + х₂ = -2 b) х²+15х-2=0        по т. виета х₁ *х₂ = -2;     х₁ + х₂ = - 15   c) х²-2х-15=0      по т. виета х₁ *х₂ = -15;     х₁ + х₂ = 2 d) 2х²+15х-2=0,  х² +7,5х -1 = 0 , по т. виета х₁ *х₂ = -1;     х₁ + х₂ = -7,5 e) х²-15х-2=0        по т. виета х₁ *х₂ = -2;     х₁ + х₂ = 15 f) 2х²-30х-4=0, х² -15х -2 = 0, по т. виета х₁ *х₂ = -2;     х₁ + х₂ = 15   g) х²+2х+15=0      по т. виета х₁ *х₂ = 15;     х₁ + х₂ = -2 h) 4х ²+8х-60=0, х² +2х -15 = 0, по т. виета х₁ *х₂ = -15;     х₁ + х₂ = -2

Sin59*cos61+sin61*cos59 / cos58*cos62-sin62*sin58 и    sin36+cos36 / cos18-sin18а) sin59*cos61+sin61*cos59 = sin(59 +61) = sin120 =  √3/2     cos58*cos62-sin62*sin58  = cos(58 +62) = cos120 = -1/2 сама дробь = -√3  б)    sin36+cos36= сos54 +cos36 = 2cos45*cos9 =  √2cos9       cos18-sin18 = cos18 -cos72 = 2sin45*sin54 =  √2cos36 сама дробь = сos9/cos36 первый ответ отрицательный, второй положительный. так что 1-е выражение < 2-го