Найдите сумму всех целых чисел от -102 до 104.

102 + 102 + 2 = 2  или,  если там написано не -102,  (102+104)*(104-102)/2 +103  здесь учитывается количество пар и "серединка"  подходит и для намного более сложных ,сам так решал 

1- весь путь х-прошел 1й за 2 часа 1-х- прошел 2й за 2 часа х/2-скорость 1го (1-х)/2-скорость 2го (1-х): х/2- х: (1-х)/2=3 (1-х)* 2/х- х*2/(1-х)=3 разделим на 2 (1-х)/х- х/(1-х)=1,5   (1-х)/х- х/(1-х)-1,5=0 домножим на   х(1-х)=x-x^2 (1-х)^2-x^2-1.5(x-x^2)=0 1-2x+x^2-x^2-1.5x+1.5x^2=0 1-2x-1.5x+1.5x^2=0 1.5x^2-3.5x+1=0 d=  (-3.5)²   -  4·(1.5)·1  =  12.25  -  6  =  6.25x1=( 3.5 - √6.25)/(2*1,5)  = (3.5 - 2.5)/3  =1/3  x2=(3.5 + √6.25)/(2*1,5)  = (3.5+ 2.5)/3=6/3=2  не подходит, т.к. тогда у второго скорость  (1-х)/2 становится отрицательной 1/3^2=1/6-cкорость 1го 1: 1/6=6 ч-время первого

Сделаем преобразование  a = 67^7 = 67*67^6=67*(66+1)^6= 67*((66+1)^2)^3=67*(66^2+2*66+1)^3=67(66*(66+2) +1)^3= 67*(66*68+1)^3= 67*((66*68)^3 + 3*(66*68)^2 +3 *(66*68) + 1)= 66*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2   +3*68) + 67= 3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2   +3*68)  + 67 a=a1+a2, a1=3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2   +3*68)  - кратно 3 a2=67 b=32^8=(33-1)^8=((33-1)^2)^4=(33^2-2*33+1)^4=(33(33-2)+1)^4= (33*31+1)^4=((33*31+1)^2)^2=((33*31)^2+2*33*31+1)^2= ((33*31)(33*31+2)+1)^2=(33*31)^2*(33*31+2)^2+2*33*31*(33*31+2)+1= 3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2)+1 b=b1+b2 b1=3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2) - кратно 3 b2=1 c=67^7-32^8 = a-b=a1+a2-b1-b2=(a1-b1)+(a2-b2) a1-b1=кратно 3, a2-b2=67-1=66=3*22 - кратно 3 т.о. исходное выражение кратно 3 можно решить менее громоздко, если сделать замену переменных м=66*68, и n=33*31, которые кратны трем, но так нагляднее.