Поезд двигаясь со скоростью 70 км/ч проходит мимо неподвижно стоящего на платформе человека за 1 минуту 12 секунд. определите длину поезда в метрах

Для начала переведем скорость поезда в м/сек  70 км/ч=7000м/6мин=700/36  ( м/сек ) 1 мин 12 сек =60сек+12 сек=72 сек  за это время поезд, проезжая мимо человека, как мимо материальной точки,   пройдет расстояние  700/36 м/сек*  72сек=1400 мответ: длина поезда 1400 метров

Отметим на числовой прямой точки, при делении на 12 остаток 5, красным карандашом, а точки, при делении на 18 остаток 13-синим. каково будет наименьшее расстояние между красной и синей точкой? очевидно : n₁    =12q₁  + 5 ( отмечены красным карандашом);   n₂  =18q₂ + 13 (отмечены синим карандашом  ) . расстояние между этими точками будет: d=| n₁    -  n₂ | = |12q₁  + 5   -( 18q₂  + 13) | = | 6(2q₁ -3q₂) - 8 | . значение выражения (2q₁ -3q₂) должна быть    не отрицательной (d  ≥0) если : 2q₁ -3q₂ =0 ⇒ d =8 ; 2q₁ -3q₂ =1 ⇒ d =2 ; 2q₁ -3q₂ =2 ⇒ d =4 ; 2q₁ -3q₂ =3 ⇒ d =10   ; и т.д.  расстояние   увеличивается. получается   d =dmin=2 , если уравнение  2q₁ -3q₂ =1   будет иметь целочисленное решение и оно имеет.  действительно: 2q₁ -3q₂ =1 ⇔2q₁ =3q₂+1 ⇔q₁ =q₂ +(q₂+1)/2  , замена (q₂+1)/2 =t   ∈ z   ⇒ q₂ =2t -1   и q₁ =q₂ +(q₂+1)/2= 2t -1  +t =3t -1. {q₁ =3t - 1  ; q₂ =2t -1 .  соответственно : { n₁    =12q₁  + 5   =36t -7   ; n₂  =18q₂  + 13  =36t -5   ; t  ∈z. бесконечно   множество  точек : например: t=-1⇒n₁ = - 43 ; n₂   =  -  41 ; t=0 ⇒n₁ =   -7 ;   n₂   = - 5 ; t=1 ⇒n₁ =   29 ;   n₂   = 31  ответ   : d min =2 .   * * * между точками n₁    =36t -7   и     n₂  =36t -5   ; t  ∈z   * * *

(см. объяснение)

Объяснение:

Я так понимаю, нужно объяснить разложение на множители.

Сделать это не так сложно.

Вот пример:

Откуда такие преобразования?

Напишу универсальный алгоритм:

По теореме Безу определить корень уравнения (если корень целый, то он обязательно будет делителем свободного члена (того, что без x)). В нашем один из корней корень x=1.По схеме Горнера или уголком поделить исходный многочлен на x-a, где a - корень уравнения (в нашем случае 1), т.е. делим на (x-1).В результате деления получим (). Первый этап выполнен. Сейчас имеем .Если уравнение не квадратное, идем на первый этап. Иначе идем на этап 5.Решим уравнение (решается либо через дискриминант, либо через теорему Виета). Корни .Вспомним формулу: . Здесь . Тогда: .Получили результат: .

Разложение на множители выполнено!