Дана функция: f(x)=-x^2+2x+15; a) Найдите значение функции f(3), f(-5) Известно, что график функции проходит через точку (k; 7 b) Найдите значение k

смотри....................

 1)-45x-42=-17x+14                                                                                                    -45x+17x=42+14                                                                                                    -28x=56                                                                                                                    x=56/-28                                                                                                                x=-2                                                                                                                 2)y=-45x-42 при x=-2                                                                                              y=45(-2)-42                                                                                                     y=-90-42                                                                                                               y=-132                                                                                                               ответ: (-2;-132).                 

Касательная параллельна прямой y = - x + 5 , значит коэффициент наклона у них одинаковый, то есть равен - 1. А это значит, что нам известно значение производной в точке касания.
Найдём производную:
f '(x) = (x³ - 3x² + 2x + 10)' = 3x² - 6x + 2
Найдём точки, в которых производная равна - 1:
3x² - 6x + 2 = - 1
3x² - 6x + 3= 0
x² - 2x + 1 = 0
x = 1
Найдём значение функции в точке X₀ = 1
f(1) = 1³ - 3 *1² + 2 * 1 + 10 = 1 - 3 + 2 + 10 = 10
 Уравнение касательной в общем виде:
y = f(x₀) +f '(x₀)(x - x₀)
Подставим наши значения и получим:
y = 10 - 1(x - 1) = 10 - x + 1 = - x + 11
y = - x + 11