Докажите что 5(в шестой степени)-2( в двенадцатой степени) кратно 9

5^6-2^12=(5^2-2^4)(5^4+5^2*2^2+2^8)=(25-16)*(5^4+5^2*2^2+2^8) один из сомножителей кратен 9 

11) 2√-a^7 = 2√a^6*(-a) = 2a√-a 2) √-80a^3 = √16*5a^2*a (80 разложили на 16 и 5) = 4а√5а 4) √300а^8 = а^4√100*3 = а^4*10√3 = 10а^4√3 2 1) 2√7=√2^2*7 = √28 2) 10√5 = √10^2*5 = √500 3) -1/3√27 = √(-1/3)^2*27 = √-1/9*27 = √-27/9 = √-9/3 (дробь -27/9 сократили на 3) = √-3 (дробь -9/3 сократили на 3. 4) -7√3/14 = √(-7)^2*3/14 = √49*3/14 = √49*3/14 = √147/14 = √21/2 5) 1/4√68 = √(1/4)^2*68 = √1/16*68 = √68/16 = √14/7 6) 2√3/8 = √2^2*3/8 = √4*3/8 = √12/8 = √3/2 7) 5k√-k^3 = √(5k)^2*(-k^3) = √-25k^5 (при умножении показатели складываются) 9) -х^6√3 = √(-х^6)^2*3 = √х^12*3 = √3х^12 10) |х|√2 = √|x|^2*2 = √x^2*2 = √2x^2

Тут, конечно, лучше решить графическим способом, построив в одной координатной плоскости гиперболу и окружность и найти координаты точек их пересечения. но можно решить и способом подстановки. выражаем из первого уравнения х через у (х=-12/у) и подставляем это значение во второе уравнение. (-12/у)² + у² = 25 144/у² + у² = 25 умножаем обе части уравнения на у² (у≠0), чтобы избавиться от знаменателя. 144 + у⁴ = 25у² получили биквадратное уравнение. у⁴-25у²+144=0 вводим замену у²=t t²-25t+144=0 d=625-576=49 t₁=(25+7)/2=16 t₂=(25-7)/2=9 ищем у. у²=16                         у²=9 у₁=-4                         у₃=-3 у₂=4                           у₄=3 находим соответствующие значения х. х₁ = -12/(-4) = 3 х₂ = -12/4  =  -3 х₃ = -12/(-3) = 4 х₄ = -12/3 = -4 ответ. (3; -4), (-3; 4), (4; -3), (-4; 3)