Из двух городов a и b, расстояние между которыми равно 162 км, одновременно выехали две автомашины. скорость первой машины равна 96 км/ч, а скорость второй машины — 42 км/ч. на каком расстоянии от города b обе машины встретятся и через какое время? ответ: обе машины встретятся на расстоянии км от города b, и это случится через часа.

А 162 км В

> 96 км/ч             t - ?                               > 42 км/ч

1) 96 - 42 = 54 (км/ч) - скорость сближения при движении вдогонку;

2) 162 : 54 = 3 (ч) - время в пути;

3) 42 · 3 = 126 (км) - расстояние от города В

или 96 · 3 - 162 = 288 - 162 = 126 (км) - расстояние от города в.

ответ: обе машины встретятся на расстоянии 126 км от города В, и это случится через 3 часа.

1) pi/2 < a < pi, поэтому sin a > 0, cos a < 0
cos a = -√6/4; cos^2 a = 6/16
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 6/16 = 10/16; sin a = √10/4
tg a = sin a / cos a = (√10/4) : (-√6/4) = -√10/√6 = -√5/√3 = -√15/3

2) 0 < a < pi/2, поэтому sin a > 0, cos a > 0
sin a = √2/3; sin^2 a = 2/9
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 2/9 = 7/9; cos a = √7/3
tg a = sin a / cos a = (√2/3) : (√7/3) = √2/√7 = √14/7

3) 3pi/2 < a < 2pi, поэтому sin a < 0, cos a > 0
cos a = 15/17; cos^2 a = 225/289
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 225/289 = 64/289; sin a = -8/17
tg a = sin a / cos a = (-8/17) : (15/17) = -8/15

1) pi/2 < a < pi, поэтому sin a > 0, cos a < 0
cos a = -√6/4; cos^2 a = 6/16
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 6/16 = 10/16; sin a = √10/4
tg a = sin a / cos a = (√10/4) : (-√6/4) = -√10/√6 = -√5/√3 = -√15/3

2) 0 < a < pi/2, поэтому sin a > 0, cos a > 0
sin a = √2/3; sin^2 a = 2/9
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 2/9 = 7/9; cos a = √7/3
tg a = sin a / cos a = (√2/3) : (√7/3) = √2/√7 = √14/7

3) 3pi/2 < a < 2pi, поэтому sin a < 0, cos a > 0
cos a = 15/17; cos^2 a = 225/289
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 225/289 = 64/289; sin a = -8/17
tg a = sin a / cos a = (-8/17) : (15/17) = -8/15