Решите выделяя три этапа матиматического моделирования. 1) в прямоугольнике одна сторона на 3 см больше другой.периметр прямоугольника равен 26 см .найдите стороны прямоугольника. 2) в кассе было 120 монет достоинством по 5 руб. и по 2 руб. на сумму 480 руб.сколько было монет каждого достоинства?

  1) в прямоугольнике одна сторона на 3 см больше другой.периметр прямоугольника равен 26 см .найдите стороны прямоугольника.    x сторона первая х+3 вторая 2(x+x+3)=26 4x+6=26 x=5 x2=8 2) в кассе было 120 монет достоинством по 5 руб. и по 2 руб. на сумму 480 руб.сколько было монет каждого достоинства?   x - монет 2 рублевыеy - монет 5 рублевыхx+y=1202x+5y=4802x+2y=2402x+5y-2x-2y=480-2403y=240y=80 5рублевыеx=120-80=40   2рублевые

3) (2 - 3х)(5х - 3) - х(2 - х) = 3 - 12х²,

10х - 6 - 15х² + 9х - 2х + х² - 3 + 12х² = 0,

-2х² + 17х - 9 = 0,

2х² - 17х + 9 = 0,

a = 2, b = -17, c = 9;

4) (1 - 2x)(2x - 4) - 3(2 - x) = 3 - 9x²,

2x - 4 - 4x² + 8x - 6 + 3x - 3 + 9x² = 0,

5x² + 13x - 13 = 0,

a = 5, b = 13, c = -13;

5) (5 + 2x)(4x - 1) - 2(2 + 3x) = -13x²,

20x - 5 + 8x² - 2x - 4 - 6x + 13x² = 0,

21x² + 12x - 9 = 0,

7x² + 4x - 3 = 0,

a = 7, b = 4, c = -3;

6) (2 - 6x)(x - 4) - 3x(1 - x) = -22x²,

2x - 8 - 6x² + 24x - 3x + 3x² + 22x² = 0,

19x² + 23x - 8 = 0,

a = 19, b = 23, c = -8.

Представим выражение в виде |y| + |y - 3x| + |y - (1 - x)|. смысл модуля: |a - b| — расстояние между точками a и b на числовой прямой. пусть x — такой, при котором достигается минимум.  обозначим x1 < = x2 < = x3 — значения 0, 3x, 1 - x  в порядке возрастания. необходимо найти такой y, что сумма расстояний до трёх точек x1, x2, x3 минимальна. я , что минимум будет достигнут, если y = x2. действительно, пусть y > x3 > = x2. сдвинем точку немного влево. все расстояния уменьшатся, тогда сумма тоже уменьшится. продолжаем двигать, пока y не сравняется с x3. если x3 > = y > x2, тоже сдвинем точку немного левее. сумма расстояний до точек x2 и x3 постоянна и равна x3 - x2, а расстояние до x1 уменьшится. продолжаем двигать, пока y не сравняется с x2. рассуждая точно так же о движении справа от x2, получаем, что в точке x2 достигается минимум, причём  этот минимум равен x3 - x1. итак, нам удалось избавиться от y. нужно решать такую : найти минимум выражения f(x) = max(0, 3x, 1 - x) - min(0, 3x, 1 - x). перебираем случаи.  1) 3x — максимум. тогда 3x > = 0, 3x > = 1 - x. первое неравенство: x > = 0 второе неравенство: 4x > = 1; x > = 1/4. итог: так будет при x > = 1/4. а) 0 — минимум. 0 < = 1 - x, x < = 1. так будет при x из отрезка [1/4, 1]. f(x) = 3x - 0 = 3x — возрастающая функция, минимум достигается в левом конце отрезка. min = f(1/4) = 3 * 1/4 = 3/4 б) 1 - x — минимум. так будет при x > = 1. f(x) = 3x - (1 - x) = 4x - 1 — возрастает, минимум достигается в x = 1, min = f(1) = 3. 2) 1 - x — максимум. (1 - x > = 3x, 1 - x > = 0. тогда x < = 1/4) а) 0 — минимум (0 < = 3x, всё это выполнено, если x в отрезке [0, 1/4]) f(x) = 1 - x - 0 = 1 - x — убывающая функция, минимум в правом конце отрезка. min = f(1/4) =  1 - 1/4 = 3/4. б) 3x — минимум (x < = 0). f(x) = 1 - x - 3x = 1 - 4x — убывающая функция, минимум в правом конце отрезка. min = f(0) = 1. 3) 0 — максимум. ничего интересного не будет, два случая выше уже покрыли все возможные x. выбираем из четырёх значений наименьшее, это 3/4. ответ. 3/4