1) начиная с какого номера члены прогрессии 32, 16, 8, меньше 0, 01 2) между числами 36 и 2 1/4 вставьте три пропущенные числа так, чтобы вместе с данными числами они составили прогрессию 3) в прогрессии третий член равен 15, а шестой - 405. найдите члены прогрессии, заключенные между ними

Формула n-ного члена прогрессии: при n∈n№1 используя формулу находим q: было дано, что члены прогрессии меньше 0,01, значит составим нер-во: находим подбором степень такую, чтобы само число было меньше 0,01. это 7 №2 №3

Пусть в синем зале х рядов по у мест в каждом, тогда в красном зале 2+х рядов по у-4 места. так как всего в синем зале 320 мест, а в красном 360, то можно составить систему. ху=360 (2+х)(у-4)=320 ху=360 2у-8+ху-4х=320 подставим ху=360 во 2 уравнение 2у-8+360-4х=320 2у-4х=-32 выразим у через х 2у=-32+4у у=-16+2у подставим у в 1 уравнение х(-16+2х)=360 -16х+2х²=360 2х²-16х-360=0 х²-8х-180=0 а=1, в=-8, с=-180         к=-4 д=к²-ас=196 х₁=-к+√д / а=4+14 / 1=18 х₂=-к-√д / а =4-14 / 1=-10 - не удовлетворяет условию если х=18, то у=-16+2*18=20 значит, в синем зале 18 рядов по 20 мест, тогда в красном зале 20 рядов по 16 мест. все вроде)

1)⇒8x-9-x²-3< 0⇒8x-12-x²< 0⇒-x²+8x-12< 0⇒-x²+6x+2x-12< 0⇒выносим x за скобку⇒-x*(x=6)+2(x-6)< 0⇒-(x-6)*(x-2)< 0⇒-(x-6)< 0 и x-2> 0 или -(x-6)> 0 и x-2 < 0⇒x> 6 и x> 2 или x< 6 и x< 2⇒x∈(6; +∞) и  x∈(-∞; 2)⇒x∈(-∞; 2)∪(6; +∞) 2)3x²-4-2x²-5x≥0⇒x²-4-5x≥0⇒решаем уравнение и находим x1 и x2⇒x₁ = (5+√41)/2; x₂ = (5-√41)/2⇒подставляем это в формулу - x²+bx+c = (x-x₁)*(x-x₂)⇒((x - (5+√41)/2)*(x-(5-√41)/2))≥0⇒далее решаем как в первом и получаем x≥(5+√41)/2 и x≥(5-√41)/2 или x≤(5+√41)/2 и x≤(5-√41)/2⇒x∈(-∞; (5-√41)/2]∪[(5+√41)/2)