Множеством решений неравенства lg(2x-4)< 1 является луч (-бесконечности; 7 верно ли утверждение?

если только одну, то

например

3) решите уравнение: 1-5-=-207

-5-=-207-1=-208

5+11++x=208

5, 11, это арифметическая прогрессия с первым членом 5 и разницей 11-5=6 арифметической прогрессии

и последним членом -x

 

5+11++x=208

сумма прогрессии по формуле

s=(a[1]+a[n])/2*n

n=(a[n]-a[1])/d+1

n=(x-5)/6+1

 

(5+x)/2*((x-5)/6+1)=208

(x+5)(x-5+6)=208*2*6

(x+5)(x+1)=2496

x^2+6x+5-2496=0

x^2+6x-2491=0

d=100^2

x1=(-6-100)/2< 0 - очевидно не подходит, так х положительное целое

х2=(-6+100)/2=47

ответ 47

главная идея - использование арифметической прогрессии и ее свойств

 

ну и по ходу уметьрешать квадратное уравнение

1.вычислите наиболее рациональным способом:

a) 71²=(70+1)²=70²+2·70·1+1²=4 900+140+1=5 041

б) 11²+22·19+19²=11²+2·11·19+19²=(11+19)²=30²=900

 

в обоих случаях использовали формулу сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

 

2. представьте в виде многочлена выражение:

а) (5х+2y)²+(5x-2y)²=(25х²+20xy+4y²)+(25x²-20xy+4y²)=

25х²+20xy+4y²+25x²-20xy+4y²=(25х²+25x²)+(20xy-20xy)+(4y²+4y²)=50x²+8y²

 

б) (a+2b)²-(a+b)²=(a²+4ab+4b²²+2аb+b²)=a²+4ab+4b²-a²-2ab-b²=

(a²-a²)+(4ab-2ab)+(4b²-b²)=2ab+3b²

 

в обоих случаях использовали формулу сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

3. разложите на множители

  4x²-4x-4y-y²-3=(4x²-4x+²+4y+4)=(2x-1)²-(y+2)²=((2x-1)+(y+-+2))=

(2x-1+y+2)(2x-1-y-2)=(2x+y+(-1+-y+(-1-2))=(2x+y+1)(2x-y-3)