Через вершину a прямоугольника abcd проведена прямая am, перпендикулярная прямым ad и ac. докажите , что ab перпендикулярна (amd

Чертеж -рисуете параллелограмм ,в точке а проводите прямую вверх и соединяете точку м с d  ам перпендикулярна плоскости авсd т к ам перпен. аd  и ас -2 пересекающимся прямым  следовательно ам перпен. плоскости (авс)  треугольник амd  -ав перпен.ам (по доказанному) и ав перпен.аd(как стороны прямоугольника)  следовательно ав перпен. плоскости( амd)  теорема -прямая перпен. двум прямым на плоскости перпен. самой плоскости

Пусть скорость автомобиля х км/ч, скорость велосипедиста х-35 км/ч (94/х)+2=48/(х-35) к общему знаменателю   х*(х-35). (94/х)+2-48/(х-35)=0 (94*(х-35)+2*х*(х-35)-48*х)/х*(х-35)=0 умножим обе части уравнения на х*(х-35) 94*(х-35)+2*х*(х-35)-48*х=0 раскроем скобки 94*х-3290+2*x^2-70*x-48*x=0 запишем уравнение 2*x^2-24*x-3290=0 разделим на 2 x^2-12*x-1645=0 решим квадратное уравнение x1,2=(12±√(12^2+4*1645)/2=(12±82)/2 х1=(12-82)/2=-35 не подходит, скорость> 0 х2=(12+82)/2=47 км/ч скорость автомобиля. проверим:   94/47=2 часа автомобиль проедет 94 км 48/(47-35)=48/12=4 часа велосипедист проедет 48 км 4-2=2 часа разницы.

1рабочий делал x деталей в час, 2 рабочий x-4 детали в час. 1 работал y часов, 2 - y+3 часа. { xy = 120 { (x - 4)(y + 3) = 144 раскрываем скобки { xy = 120 { xy - 4y + 3x - 12 = 144 подставляем 1 уравнение во 2 120 - 4y + 3x - 12 = 144 получаем 3x - 4y = 144 - 108 = 36 y = (3x - 36)/4 подставляем в 1 уравнение x(3x - 36)/4 = 3x(x - 12)/4 = 120 x(x - 12) = 40*4 = 160 x^2 - 12x - 160 = 0 (x - 20)(x + 8) = 0 x = -8 < 0 - не подходит. x = 20 y = 120/x = 6 1 рабочий делал 20 деталей в час и работал 6 часов. 2 рабочий делал x - 4 = 16 деталей в час и работал y + 3 = 9 часов.