Разложить на множители, написать подробно. а) (а-3b)(a+2b)+5a(a+2b) б) (x+8y)(2x-5b)-8y(2x-5b)

А) (а-3b)(a+2b)+5a(a+2b)=a^2+2ab-3ab-6b^2+5a^2+10ab=9ab б) (x+8y)(2x-5b)-8y(2x-5b)=2x^2-5bx+16xy-40by-16xy+40by=2x^2-5bxp.s. ^2 (в квадрате)

Дано -a^2+4a-9. Вынесем знак "-" за скобки и получим -(a^2-4a+9). Выражение в скобках представим в виде квадрата разности двух чисел (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, тогда оно будет иметь следующий вид: a^2-4a+ 4 +5 или (a-2)^2 + 5. Очевидно, что указанное выражение всегда имеет положительное значение так как представляет собой сумму двух положительных чисел (а-2)^2 (квадрат любого числа всегда положителен) и "5". Но по условиям задачи перед выражением (a-2)^2 + 5 стоит знак "-", следовательно все значения данного выражения будут отрицательными.

1) F '(x)=1/3 - (4x^(-1)) ' = 1/3 + 4x^(-2)=1/3 + 4/x^2. (По-видимому, в условии описка:

f(x) должна равняться 1/3 + 4/x^2).  Так как х в знаменателе, х не=0, т.е. на интервале (-беск; 0) F(x) является первообразной для f(x)

2) a) не понятно;  б) F(x)=(3sin2x)/2 + C. По условию х=pi/4;  y=0 - это F(x). Тогда

(3sin(pi/2))+C=0,  3+C=0,  C=-3. Отсюда  F(x)=(3sin2x)/2 - 3

3)  a)  S=интеграл от 1 до 3 (x^3)dx = (x^4)/4 от 1 до 3 = 81/4  - 1/4 =80/4=20

б) найдем пределы интегрирования x^2-3x+4=4-x, x^2-2x=0,  x=0; 2

Прямая будет выше параболы на этом отрезке, поэтому

S= интеграл от 0 до 2 (4-x-x^2 +3x-4)dx= интеграл от 0 до 2 (-x^2+2x)dx=

=(-x^3/3  +x^2) от 0 до2 = -8/3  +4 = 1 целая 1/3 

Объяснение: