Даны 2014 положительных чисел. известно, что проихведение любых сорока пяти из них больше единицы. докажите, что произведение всех данных чисел так же больше единицы.

Так как все числа положительные, то в не зависимости от того сколько чисел ты умножаешь получится положительное число. а в отрицательных по другому , если умножаешь четное кол-во чисел то получится положительное, если не четное-отрицательное) это так на заметку

Чтобы решить данное уравнение выделим полные квадраты, используя формулы сокращённого умножения

(a + b)² = a² + 2ab + b²,  (a - b)² = a² - 2ab + b².

x² - 8x + y² + 12y + 52 = 0,

х² - 2 · 4 · х + 4² - 4² + у² - 2 · у · 6 + 6² - 6² + 52 = 0,

(x - 4)² - 16 + (y + 6)² - 36 + 52 = 0,

(x - 4)² + (y + 6)² = 0.

Т.к. левая часть принимает только неотрицательные значения при любых значениях переменных х и у, то сумма двух неотрицательных выражений равна 0 только тогда, когда каждое из слагаемых будет равно 0, т.е. при x - 4 = 0 и  y + 6 = 0, откуда x = 4, y = -6.

ответ: (4; - 6) или  x = 4, y = -6.

Они начинают бежать с разных сторон. значит, пятачок догонит винни через х времени. как только пятачок догонит винни, он начинает бежать "2 раз", с одного и того же места с винни. значит, он догонит его через 1,5 х времени(прибавляется время пробега в полкруга). и так еще раз (обгоняет 3 раза). получаем ур-е: х+1,5х+1,5х=10. решаем: х=2,5 мин. это время, за которое пятачок обгоняет винни, начиная бежать с диаметрально противоположных точек пруда. через 10 минут пятачок с винни находятся в одной и той же точке. значит, через 1,5 х времени. ответ: через 3 минуты 45 секунд или 225 секунд.