Ибн сины. если число будучи разделено на 9, дает остаток 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает остаток 1. докажите.

Если число (обозначим его а) даёт такие остатки, то его можно выразить двумя случаями: 1)  a=9*x+1  2)  a=9*x+8 возведём в квадрат оба случая: 1)  a^2 = (9x+1)^2 =  81*x^2 + 2*9*x +  1  =  81*x^2 + 18*x +  1 2)  a^2 =  (9x+8)^2 =  81*x^2 + 2*8*9*x+64  =  81*x^2 + 144*x+64 теперь преобразуем эти записи так, чтобы увидеть, какая часть из них делится на 9, а какая нет: 1)  81*x^2 + 18*x +  1 = 9*(9*x^2+2*x) + 1 2)  81*x^2 + 144*x+  64 = 9*(9*x^2+16*x)+63 +1  =  9*(9*x^2+16*x+7) +1 мы видим, что в обоих случаях квадрат записывается в виде 9*выражение+1 = а значит, остаток от деления квадрата на 9 будет равен 1.

  -2x+y=11     < =>       -2x+y-11=0 l x(-2)         < =>   4x-2y+11=0     < =>     7x=-10           < => x=-1 3|7

3x+2y=1                   3x+2y-1=0                               3x+2y-1=0               3x+2y-1=0             y= 1 9\14

 

 

 

  10 x (-1 3\7)-3 x (1 9\14)+45=0

- 10 3\7 - 3 9\14 + 45=0

приводим к общему знаменателю, не буду расписывть:   - 146-51              

                                                                                                              = -45

 

 

 

                                                                                                                  14

-197 

    =45   ( не равно) => точка не принадлежит

14

 

 

 

 

 

       

 

                                                                                                               

 

 

 

                   

                                                                                                            решение:

 

2cos^2 x + 2cos^2 2x+ 2cos^2 3x = cos^2(x)+sin^2(x)+cos^2(2x)+sin^2(2x)+cos^2(3x)+sin^2(3x)cos2x+cos4x+cos6x=2cos4xcos2x+cos4x=cos4x(2cos2x+1)=0.cos4x=0 x=п/8+пl/4cos2x=-1/22x=2/3п+2пk  x=п/3+пk2x=4/3п+2пk  x=2п/3+пk.