У 9 класі, у якому навчається 23 учні, провели онскільки приблизно годин на день витрачає дев'ятиклвиконання домашніх завдань. Відповіді учнів подано угістограми (рис. 24.4провели опитування:дев'ятикласник нанів подано у виглядіКількість дев'ятикласників3 год4 годО год1 год2 годЧас, витрачений на виконання домашніх завданьРис. 24.4​

Основание Х ( см )
Высота ( Х - 1 1/3 ) см
Х( Х - 1 1/3 ) = ( Х + 5 )( Х - 1 1/3 - 5 ) + 50
- 1 1/3 - 5 = - 6 1/3 = - 19/3
Х( Х - ( 4/3 )) = ( Х + 5 )( Х - ( 19/3 )) + 50
Общий знаменатель 3
3х( 3х - 4 ) = 3( Х + 5 )( 3х - 19 ) + 150
9х^2 - 12х = ( 3х + 5 )( 3х - 19 ) + 150
( 3х + 5 )( 3х - 19 ) = 9х^2 - 57х + 15х - 95 = 9х^2 - 42x - 95
9x^2 - 12x = 9x^2 - 42x - 95 + 150
- 12x + 42x = 150 - 95
30x = 55
X = 55/30 = 11/6 = 1 5/6 ( см ) основание
1 5/6 - 1 1/3 = 1 5/6 - 1 2/6 = 3/6 = 1/2 ( см ) высота

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  f(x) =18x² +8x³ -3x⁴ (если они существуют) на  промежутке   [ -2;4]

* * *  f (x) =x²(18 +8x -3x²) * * *
 Непрерывная функция на  закрытом интервале(на  отрезке) принимает свое  наибольшее и наименьшее значения. 
Функция f(x) =18x² +8x³ -3x⁴  (многочлен третьей  степени) непрерывная , 
интервал  закрытый   

f '(x) =(18x² +8x³ -3x⁴) ' =(18x²) ' +(8x³ ) '- (3x⁴) '  =18*(x²) ' +8*(x³ ) ' - 3(x⁴) ' =
=18*2x +8*3x² -3*4x³ = 36x+ 24x² -12x³ = -12x(x²+2x -3) .
---
f '(x) =0 ;
x(x²+2x -3) =0  ;  * * * x²+2x -3 =x² - x +3x-3 =x(x-1)+3(x-1) =(x-1)(x+3) * * *
x(x-1)(x+3) =0 
x₁ =0 ; x₂  =1 и  x₃ =  -3 ∉   [ -2;4]

f(0) = 0²*(18 +8*0 -3*0² ) = 0 ;
f(1)  = 1²*(18 +8*1 -3*1² ) =23 ;
f(-2) = (-2)²*(18 +8*(-2) -3*(-2)² ) =4*(18 -16 -12) =4*( -10) = -40 ;
f(4)  = 4²*(18 +8*4 -3*4² ) =16*(18 +32 -48)= 16*2 = 32 .

max{ 0 ; 23 ; - 40 ; 32 } = 32 ;
min { 0 ; 23 ; - 40 ; 32 } = -40 .

ответ : 32_ наибольшее  значения  функции   * * *  при x = 4 * * * ; 
            - 40_наименьшее значения  функции    * * *  при x = -2 * * *
(т.е.  на концах интервала)