Выполните действия: а) (за - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у2 (у3 + 1

А)3а-4ах+2-11а+14ах= -8а+10ах+2=10ах-8а+2 б)3у6+3у2=6у8

Хкм/ч - собственная скорость лодки у- скорость течения реки (х + у) - скорость лодки по течению (х - у) - скорость лодки против течения первое уравнение 16/(х + у) + 16/(х - у) = 3 второе уравнение 8/(х +у) + 12/(х - у) =  2  имеем систему уравнений {16/(х + у) + 16/(х - у) = 3 {8/(х +у) + 12/(х - у) =  2  решаем способом сложения {16/(х + у) + 16/(х - у) = 3 {8/(х +у) + 12/(х - у) =  2     второе умножим на (-2) и получим {16/(х + у) + 16/(х - у) = 3 {-16/(х +у) - 24/(х - у) = -  4  а теперь сложим и получим 16/(х + у) + 16/(х - у) - 16/(х +у) - 24/(х - у) =  3 - 4 - 8/(х - у) = - 1  (х - у) = 8 выразим х х = 8 + у и подставим в первое уравнение 16/(8 + у + у) + 16/8 = 3 16/(8 + 2у) +2 = 3 16/(8 + 2у) = 3 - 2 16/(8 + 2у) = 1 8 + 2у = 16 2у = 16 - 8 2у = 8 у = 8 : 2 у = 4 км/ч - скорость течения реки в уравнение  х = 8 + у подставим у = 4 х = 8 + 4 = 12 км/ч - собственная скорость лодкиответ: 4 км/ч; 12км/чсистема 32х - 3х² + 3у² = 0 10х + 2у - х² + у² = 0 преобразуем 32х - 3(х² -  у²) = 0 10х + 2у - (х² - у²) = 0   умножим второе на (-3) получим 32х - 3(х² -  у²) = 0 - 30х - 6у + 3(х² - у²) =  0 а теперь сложим эти уравнения 32х - 3(х² -  у²)  - 30х - 6у + 3(х² - у²) =  0 и получим 2х - 6у = 0 сократив на 2, имеем х - 3у = 0 отсюда  х = 3у подставим в первое и решаем 32 * 3у - 3* (3у)² + 3у² = 0 96у - 27у² + 3у² = 0 - 24у² +  96у = 0 -24у* (у - 4) = 0 у₁ = 0 у - 4 = 0 у₂ = 4 в уравнение  х = 3у вместо у ставим его значения и находим х при у₁ = 0   х₁ = 3*  0=0 первое решение (0; 0) при у₂ = 4   х₂ = 3 * 4 = 12 второе решение ( 12: 4)

2sin2x-4cosx+3sinx-3=0 4sinxcosx-4cosx+3sinx-3=0 - используем формулу двойного угла (sin2x=2sinxcosx) 4cosx(sinx-1)+3(sinx-1)=0 - выносим 4cosx и 3 за скобки (sinx-1)(4cosx+3)=0 - выносим общую скобку 1. sinx-1=0 sinx=1 x=p/2+2pk; k принадлежит z. или 2. 4cosx+3=0 4cosx=-3 cosx=-3/4 x=+-arccos(3/4)+2pk; k принадлежит z.   т.к. нам нужны корни, принадлежащие интервалу [пи; 5пи/2], подставляем значения k в полученные уравнения: 1. при k=1, x=5p/2, что входит в нужный интервал, ибо скобки квадратные, т.е. включают в себ.я конечные точки. 2. подставив k=1, получим х=arccos 3/4+2p; т.к. arccos 3/4 - это примерно 41 градус, то видим, что полученный корень так же входит в нужный нам интервал.