Решить тригонометрические уравнения. 1)найдите сумму корней уравнения sin(2x)(tgx-1)=0, принадлежащих промежутку [0; 2pi].ответ запишите в градусах. 2)с графиков укажите число корней уравнения cosx=10x, 3)укажите число корней уравнения (sinx-1/2)/(cosx-v3/2), принадлежавших промежутку [-2pi; 0]. 4)решите систему уравнений {sinxcosy=-0, 5 {cosxsiny=-0, 5

1. 4х(х + 3) =  4 - 3х 4х² + 12х =  4 - 3х 4х² + 12х  - 4 + 3х = 0 4х² + 15х  - 4  = 0 a=4 ; b = 15 ; с = - 4 d = b²  - 4ac  = 15² - 4*4*(-4) = 225 + 64 = 289 = 17² d> 0  -  два корня уравнения х₁ = ( - b -  √d)/2a  = (-15 - 17)/(2*4) = -32/8 = - 4 x₂  = (- b  +√d)/2a = (-15+17)/(2*4) = 2/8 = 1/4  = 0.25 2. 3x < 5(x+1) - 10< 8 3x < 5x + 5 - 10 < 8 3x < 5x  - 5 < 8  { 5x - 5 > 3x { 5x - 5 <   8 { 5x - 3x  > 5  { 5x  < 8 + 5 { 2x > 5 { 5x < 13 { x > 5/2 { x < 13/5 { x > 2.5 { x < 2.6 2.5< x < 2.6 x∈ (2.5 ; 2,6) 4. 4√2 =  √32 √33 6 =  √36 4√2 <   √33 <   6  ответ : 4√2 5.

1. 4х(х+3) = 4 - 3х 4х² + 12х  - 4 + 3х = 0 4х² + 15х  - 4  = 0 d = 15²  - 4*4*(-4) = 225 +64 = 289 = 17² d> 0 x₁= ( - 15  - 17)/(2*4) = -32/8 = - 4 x₂ = (- 15  + 17)/(2*4) = 2/8 = 1/4 = 0.25 2. 3x< 5(x+1)-10 < 8 {5(x+1)-10> 3x {5(x+1)-10< 8 { 5x + 5 - 10 > 3x { 5x + 5 - 10 < 8 { 5x - 5> 3x { 5x - 5 < 8 { 5x - 3x >   5 { 5x < 8  + 5 { 2x > 5 { 5x < 13 { x > 2.5 { x < 2.6 2.5 < x < 2.6 x∈(2.5 ; 2,6) 4. 6 =  √36 4√2 =  √(16*2) = √32 √33 √32 <   √33 < √36    ⇒  4√2 < √33 < 6 ответ :   4√2  -  наименьшее 5.