Решить уравнение 4x(2x-3)-8x(x+2)=84

8x^2-12x-8x^2-16x=84 -28x=84 x=-3

Дано             решение: 1) sn=( а1+an)/2*n= an=21                         105=(a1+21)/2*7n=7                             105=a1+147/2sn=105                         a1=105-147/2найти  а₁ и d                 a1=-21                                   2) an=a1+d(n-1)/2*n                                       21=-21+6d/2*7                                       21=-147+6d/2                                       6d=21+147/2                                       6d=168/2                                       6d=84                                       d=84/6                                       d=14                                                           ответ     a1=-21   d=14

a^6-a^2=a^2(a^4-1)=a^2(a^2-1)(a^2+1)=a^2(a-1)(a+1)(a^2+1)

с трех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 2, а одно обязательно делится на 3, поэтому произведение обязательно делится на 2*3=6 (2 и 3 - взаимно простые числа)

 

значит нам осталось показать, что число a^2(a-1)(a+1)(a^2+1) делится на 5. если ни одно из чисел а, а-1, а+1 не делится на 5, то число а имеет вид 5b+2 или 5b+3, где b - некоторое целое число

(пояснение число а может иметь вид 5b, 5b+1, 5b+2, 5b+3, 5b+4 так как при делении на 5 возможные остатки 0,1,2,3,4 при первых трех вариантах одно из чисел делится на 5: а=5b, a+1=(5b+4)+1=5b+5=5(b+1), a-1=(5b+1)-1=5b)

 

если a=5b+2, то a^2+1=(5b+2)^2+1=25b^2+20b+4+1=25b^2+20b+5=5(5b^2+10b+1) а значит делится на 5,

если a=5b+3, то a^2+1=(5b+3)^2+1=25b^2+20b+9+1=25b^2+20b+10=5(5b^2+10b+2), а значит делится на5.

 

таким образом утверждение верно. доказано

я понимаю что тут много ,но это правильно ,как мне кажется)