Ціна товару становила 80 грн. на скільки відсотків вона знизилась , якщо через деякий час ціна даного товару стала дорівнювати 72 грн.

1способ :   160 - 1004 - х  х=4*100/160=2,5%                                                                   2 способ: пусть 160 грн - 100%  а 4 грн - х%, тогда  х= 4*100/160=2,5%                         как захочешь!

Видим квадрат, значит это квадратичная функция, сиречь парабола. вспоминаем, что те иксы, при которых выражение равняется 0 есть точки пересечения с осью  , а так же, что есть формула для нахождения вершины параболы  раскроем скобки и к стандартному виду коэффициент при  отрицательный, значит ветви рисуем вниз. приравниваем  к нулю. ищем дискриминант.  в этих точках наша парабола пересекает ось  найдем точку вершины.  подставляем в квадратное уравнение и находим  .  т.е. точка  является вершиной параболы. ветви вниз. и в точках  проходит через ось 

по условию a^2 + 2cd + b^2 = k^2 и c^2 + 2ab + d^2 = m^2, где k и m - натуральные. тогда 2cd = k^2 - a^2 - b^2 и 2ab = m^2 - c^2 - d^2. составим квадраты  сумм a + b и c + d: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 и (c + d)^2 = c^2 + d^2 + 2cd = c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2. теперь составим их сумму: (a + b)^2 + (c + d)^2 = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 + c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2 = m^2 + k^2 => (a - b)^2  = k^2, (c - d)^2 = m^2. тогда a^2 + 2cd + b^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 => 2ab = 2cd => ab = cd. полученное условие должно соблюдаться и нам подойдут, к примеру, числа ab = cd = 6 => 1*6 = 2*3 => a=1, b=6, c=2, d=3. действительно, a^2 + 2cd + b^2 = 1^2 + 2*2*3 + 6^2 = 1 + 12 + 36 = 49 = 7^2 и c^2 + 2ab + d^2 = 2^2 + 2*1*6 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25 = 5^2.

ответ: a =1, b = 6; c = 2, d = 3.