Моторний човен пройшов 16 км озером, а потім 15 км річкою, що впадає в це озеро, за 1 год. швидкість течії річки становить 2 км/год. знайдіть власну швидкість човна.

х -скорость лодки

16/х -время по озеру

15/(х-2) -время по реке

16/х+15/(х-2)=1

16(х-2)+15х-х(х-2)=0

-х²+2х+16х-32+15х=0

х²-33х+32=0

д=1089-128=961=31²

х=(33±31)/2=32;     1-не удовлетворяер решению

 

отв: 32 км/ч

Log2/3 (  √x +x/2-1) = 1 √x +x/2-1 = 2/3   |·6 6√x + 3x - 6 - 4 = 0 √x = t 3t² + 6t - 10 = 0 d = 36 + 120 = 156  √d = 2√39 t1 = (-6 -  2√39)/6 = -(3+√39)/3 < 0 - не подходит, т.к. корень из числа должен быть положительным (t =  √x) t2 = -(3-√39)/3 = (√39 - 3)/3 √x = (√39 - 3)/3 x = (39 + 9 -6√39)/9 = (16 - 2√39)/3 проверка: log2/3 (  √(16 - 2√39)/3)  +(16 - 2√39)/6-1) = log2/3  ((√39 - 3)/3 + 8/3 -  √39/3 - 1) = log2/3 ( -2 + 8/3) = log2/3 (2/3) = 1 - верно

1(cos²2t-sin²2t)(cos²2t+sin²2t)=cos²2t-sin²2t=cos4t 2 sina=-√(1-cos²a)=-√(1-225/289)=-√(64/289)=-8/17 sin2a=2sinacosa=2*(-8/17)*15/17=-240/289 cos2a=cos²a-sin²a=225/289-64/289=161/289 tg2a=sin2a/cos2a=-240/289: 161/289=-240/289*289/161=-240/161 3 (sin3acos2b+cos3asin2b-sin3acos2b+cos3asin2b)/(cos3acos2b-sin3asin2b+ +cos3acos2b+sin3asin2b)=2cos3asin2b/2cos3acos2b=sin2b/cos2b=tg2b 4 sina=-√(1-cos²a)=-√(1-4/9)=-√5/3 cosb=-√(1-sin²b)=-√(1-1/9)=-2√2/3 sin2a=2sinacosa=2*(-√5/3)*2/3=-4√5/9 sin2b=2sinbcosb=2*1/3*(-2√2/3)=-4√2/9 cos2a=cos²a-sin²a=4/9-5/9=-1/9 cos2b=cos²b-sin²b=8/9-1/9=7/9 sin(2a+2b)=sin2acos2b+cos2asin2b=-4√5/9*7/9-1/9*(-4√2/9)= =-28√5/81+4√2/81=4(√2-7√5)/81