Найдите значение выражения при заданном значении переменной: а) c(3c²-5c-1) - 4c(3c²-5c-2) + 3c(3²-5c+1); с=2, 75 б) 2m(3-m+5m²) + 3m(1-m+5m²) - 5m(5m²-m); m=1/6 заранее !

1)c(3c²-5c-1)  -  4c(3c²-5c-2)  +  3c(3c²-5c+1)=  3c³  -  5c²  -  c  -  12c³  +  20c²  +  8c  +  9c³  -  15c²+  3c= 10c; c=2,75          2,75 * 10 = 27,5 2)  2m(3-m+5m²)  +  3m(1-m+5m²)  - 5m(5m²-m) =  6m - 2m² + 10m³ + 3m - 3m² + 15m³  - 25m³ + 5m² = 9m m  =  1/6          9 * 1/6 = 1,5

пусть х - искомое число, тогда

(100-х) - первое вновь полученное число

(30+х) - третье вновь полученное число.

по условию произведение вновь полученных чисел равно квадрату второго числа, получаем уравнение:

(100-х)·(30+х) = 60²

3000-30х+100х-х² = 3600

-х²+70х-600 = 0

делим обе части уравнения на (-1)

х²-70х+600 = 0

d = 4900-4·1·600=4900-2400= 2500 = 50²

x₁ = 10

x₂ = 60

1) проверим х₁=10.

(100-10)·(30+10) = 60²

90 · 40 = 3600

  3600 = 3600 верное равенство

2) проверим x₂=60.

(100-60)·(30+60) = 60²

40 · 90 = 3600

  3600 = 3600 верное равенство

ответ: 10;     60

1. прежде всего, разобьем это выражение на множители:

n^4+2n^3+3n^2+2n=n*(n^3+2n^2+3*n+2)

разделив столбиком многочлен n^3+2n^2+3*n+2 на (n+1), получаем (n^2+n+2). т.е. исходный многочлен может быть представлен в следующем виде:

n^4+2n^3+3n^2+2n=n*(n+1)*(n^2+n+2)

2. теперь рассмотрим 2 случая:

а). пусть n - четное число, т.е. делится на 2 без остатка, тогда

n делится на 2 без остатка;

(n+1), будучи числом нечетным, не делится на 2 без остатка;

теперь рассмотрим n^2+n+2:

n - четное, значит n^2 - тоже четное, и n^2+n - тоже четное, т.е. делится на 2 без остатка. т.к. n^2+n уже делится на 2 без остатка, то n^2+n+2 также еще раз разделится на 2 без остатка => (n^2+n+2)/2=((n^2+n)/2) + 2/2=((n^2+n)/2)+1.

получаем, что исходное выражение можно три раза разделить на 2, т.е. разделить на 8.

б). пусть n - нечетное, т.е. не делится на 2 без остатка, тогда

n не делится на 2 без остатка;

(n+1), будучи числом четным, делится на 2 без остатка;

n - нечетное, значит n^2 - тоже нечетное, а n^2+n - уже четное, т.к. к нечетному n^2 прибавляем нечетное n. и аналогично, т.к. n^2+n уже делится на 2 без остатка, то n^2+n+2 также еще раз разделится на 2 без остатка.

получаем, что исходное выражение можно три раза разделить на 2, т.е. разделить на 8.