Из пункта а в пункт в и из пункта в в пункт а одновременно выбежали два спортсмена. когда первоначальное расстояние между ними сократилось на 15 км, то первому из спорсменов осталось бежать до пункта в в три раза большее расстояние, чем было между ними в это время, а второму - в два раза больше, чем он пробежал. каково расстояние между пунктами?

Обозначим:   x – расстояние которое пробежал 1-ый  z - расстояние которое пробежал 2-ой  y – расстояние между ними в данный момент  тогда по условиям :   1. x + z = 16 (пробежали оба)  2. y + z = 3y (первому осталось бежать в 3 раза больше, чем между ними)  3. 1.5z = x + y (второму осталось бежать в 1.5 раза больше, чем он пробежал)  из второго выражаем y через z: y=0.5z  подставляем y в третье: 1.5z = x + 0.5z  получаем x = z  подставляем в первое: z + z = 16 или z = 8  соответственно x = 8 и y = 4  общее расстояние = x + z + y = 8 + 8 + 4 = 20 километров

Ясистему уравнений всегда решаю методом подстановки, он самый лёгкий и тебе советую. для этого нужно выразить любую переменную из любого уравнения и подставить его в другое уравнение. другие методы: метод сложения, замена. метод замены похож на метод подстановки, но там нужно подставлять одно уравнение в другое. метод сложения, здесь нужно сложить два уравнения, и получается так, что один из  множителей сокращается, и у тебя остаётся всего один множитель и здесь ты можешь легко решить это уравнение.

ответ:

на каждом из интервалов (-∞; -8); (-8; 0); (0; 4); (4; +∞) левая часть неравенства принимает значения только одного знака.

1. (-∞; -8) : z < 0; z+8 < 0; z-4 < 0; значит левая часть неравенства меньше 0;

2.(-8; 0): z < 0; z+8 > 0; z-4 < 0; значит левая часть неравенства больше 0;

3.(0; 4): z > 0; z+8 > 0; z-4 < 0; значит левая часть неравенства меньше 0;

4.(4; +∞): z > 0; z+8 > 0; z-4 > 0; значит левая часть неравенства больше 0;

подходят только (-8; 0) и (4; +∞).