Докажите, что ребус: ЗАДАЧА + ЗАДАЧА = ТУРНИР не имеет решений.

Сложение А + А должно быть выполнено в трех различных разрядах, при этом результаты записываются тремя различными буквами У, Н и Р.

Но это невозможно, так как А + А может принимать только два разных значения эта сумма является либо некоторым четным числом (если нет переноса из предыдущего разряда), либо следующим за ним нечетным (если есть перенос единицы из предыдущего разряда).  

Переноса двух единиц быть не может.

9x2 + 3x; б) 6xy +3x2y – 12xy2

2°. Разложите на множители:

а) y(у – 1) + 2(y – 1); б) x2 – 64.

3°. Сократите дробь (x^2+ 3x)/(3a+ax).

4°. У выражение (а – b)2 – (а – b)(а + b).

5°. Решите уравнение x2 + 7x = 0.

6 У выражение: с(с – 2)(с + 2) – (с – 1)(с2 + с + 1).

7 Найдите корни уравнения 3x3 – 27x = 0.

8 Разложите на множители многочлен 2х + 2у – х2 – 2ху – у2.

2 вариант.

1°. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2ab – ab2; б) 5a4 – 10a3 + 10a2

2°. Разложите на множители:

а) ax – ay + 2x – 2y; б) 9a2 – 16b2.

3°. Сократите дробь (2a+4)/(a^(2 )- 4).

4°. У выражение (x – 1) (x + 1) – x(x – 3).

5°. Решите уравнение x2 – 25 = 0.

6 У выражение: (х + 1)(х2 + х + 1)

Объяснение:

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27