Решите систему неравенств {6x-8< 5x-5 -x^2-x-2_> -4x

6х-8< 5х-5

-х^2-х-2> -4х

 

6х-5х< -5+8

х< 3-это первое решение

 

-х^2-х-2+4х> 0

-х^2+3х-2> 0-получаем квадратное уравнение. гр-к параб.ветки в низ

д=9-8(в^2-4ас)=1

х1=(-3+1)/-2=1

х2=(-3-1)/-2=2

 

для перого уравнения решение : (-бесконечность; 3)

для второго неравеснства: т.к. это парабола с коэфф. при а отрицательным, значит ветки вниз направлены и решение у нас > 0, значит от (1; 2) 

соединяем 2 решения. получаем   (1; 2) ответ: (1; 2)

Y=(x+6)²*(x+3)+11 [-5; 5]  1)преобразуем исходную функцию: y=(x²+12x+36)*(x+3)+11= x³+3x²+12x²+36x+36x+108+11= x³+15x²+72x+119.2) найдем производную: y'(x)=(x³+15x²+72x+119)'= 3x²+30x+72 3) приравняем производную к нулю: 3x²+30x+72=0 |: 3 x²+10x+24=0 x₁= -4 x₂=-6 критические точки точка х=-6 не попала в заданный промежуток,ее рассматривать мы не будем. убедимся, что точка х=-4 будет точкой минимума, по идее она должна ей быть. да, так и есть. у  min= y(-4)= (-4+6)²  *(-4+3)+11= 2² * (-1) +11 = -4+11 = 7    p.s значение y(-4) подставляем в исходную функцию: ответ: 7

Пусть собственная скорость катера v км/ч, а скорость течения   х км/ч тогда по течению катер плыл со скоростью, больше собственной на скорость течения реки и   проплыл  3•(v+x)   против течения катер плыл со скоростью, меньшей на скорость течения реки и проплыл 5•(v-x), а всего по течению и против –   92 км  составим уравнение: 3•(v+x) + 5•(v-x)=92 ⇒ 8v-2x=92 (1) известно, что 5•(v+x) - 6•(v-x)=10  ⇒ -v+11x=10 (2) составим систему из уравнений 1 и 2:         домножим обе части   второго уравнения на 8 и получим: сложив уравнения, получим            86x=192  ⇒   x=2  из уравнения    8v - 2x=92 находим скорость течения реки=2 км/ч  ⇒   8v - 4=92 ;   8v=96   ⇒ v= 12 км/ч - это скорость катера.  ответ: скорость течения 2 км/ч, катера = 12 км/ч