Решите, , 2 примера: 3cos^2 x+4sinx=0 log x > 1 1/2

1

3cos^2(x)+4sin(x)=0

3*(1-sin^2(x)+4sin(x)=0

3sin^2(x)-4sin(x)-3=0

sin(x)=t

3t^2-4t-3=0

d=b^2-4ac=16+48=52

t1,2=(-b±sqrt(d))/2*a

t1,2=(4±sqrt(52)/6

t1=(4+sqrt(52))/6=(2+sqrt(13))/3

t2=(2sqrt(13))/3

1)sin(x) =(2+sqrt(13))/3

2)sin(x) =(2-sqrt(13))/3

    x=(-1)^n*arcsin((2+sqrt(13))/3)+pi*n

    x=(-1)^n*arcsin((2-sqrt(13))/3)+pi*n

 

2

log(1/2; x)> 1

log(1/2; x)> log(1/2; 1/2)

x< 1/2  и x> 0

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана помним о важном правиле: |x| =x, если x> =0 |x|=-x, если x< 0 снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 > 2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2 2) снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2> 2^x-x                        {2x-2> 0 {2^x+x-2> x-2^x                        {2*2^x-2> 0 {2^x+x-2> -2^x+x+2                  {2*2^x-4> 0 {2^x+x-2> 2^x-x-2                      {2x> 0 {x> 1                    {x> 1                          {2^x> 1                {x> 0 {2^x> 2                {x> 1 {x> 0                    {x> 0 решением неравенства является промежуток (1; + беск.)                      

Когда в попадается модуль, надо от модуля освободиться     ( говорят: снять знак модуля). это значит, записать условие без модуля. а это надо делать только учитывая : |x | = x при х  ≥ 0                                                                               | x| = - x при х< 0 под 1-м модулем стоит х -1, под 2-м х -2 х -1 = 0           х -2 = 0 х =1                    х = 2 -∞       1       2         +∞   получилось 3 интервала. значит, на каждом будет своя запись: а) (-∞; 1) -(х-1) -(х-2) > 3 + x - x +1 -x +2 > 3 +x -3x > 0 x < 0 б) (1; 2) х -1 -(х-2) > 3 +x x -1 -x +2 > 3 +x -x > 2 x <   -2   (не входит в наш промежуток) в) (2; +∞) х -1 +х -2 > 3 +x x > 6