Найдите множество корней уравнения: 4х²-4х+1=х²+6х+9

4x^2  - x^2 - 4x - 6x + 1 - 9 = 0  3x^2  -  10x - 8 = 0  d  =  100 -4*3*(-8) = 100 + 96 = 196 v  d  = 14  x1  =  (  10 + 14 ) : 6 = 24 :   6 = 4 x2  =  ( - 4\6 ) = ( - 2\3 )

40 (бонусов) в минуту собирает первый геймер.

36 (бонусов) в минуту собирает второй геймер.

Объяснение:

На сбор 4000 бонусов первый геймер тратит времени столько же, сколько второй на сбор 3600 бонусов. Сколько бонусов в минуту собирает второй геймер, если первый собирает на 4 бонуса в минуту больше?

х - бонусов в минуту собирает второй геймер.

х+4 - бонусов в минуту собирает первый геймер.

4000/(х+4) - время первого геймера.

3600/х - время второго геймера.

По условию задачи время геймеров равно, уравнение:

4000/(х+4)=3600/х

Общий знаменатель х(х+4), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

4000*х=3600(х+4)

4000х=3600х+14400

4000-3600=14400

400х=14400

х=14400/400

х=36 (бонусов) в минуту собирает второй геймер.

36+4=40 (бонусов) в минуту собирает первый геймер.

Проверка:

4000:40=100 (минут)

3600:36=100 (минут)

100=100, верно.

х₁=7-5√2;  

х₂=7+5√2;    

Объяснение:

Решить уравнение:

(x+3)⁴-(x²+x-6)²=2(x-2)⁴

Левая часть:

1) (x+3)⁴=(х+3)²*(х+3)²=

=(х²+6х+9)* (х²+6х+9)=

=х⁴+6х³+9х²+6х³+36х²+54х+9х²+54х+81=

=х⁴+12х³+54х²+108х+81;

2) (x²+x-6)²=(x²+x-6)*(x²+x-6)=

=х⁴+х³-6х²+х³+х²-6х-6х²-6х+36=

=х⁴+2х³-11х²-12х+36;

3) х⁴+12х³+54х²+108х+81 - (х⁴+2х³-11х²-12х+36)=

= х⁴+12х³+54х²+108х+81 -х⁴-2х³+11х²+12х-36=

=10х³+65х²+120х+45;

Правая часть:

1) 2(x-2)⁴= 2*2(x-2)²*(x-2)²=

=2*(х²-4х+4)*(х²-4х+4)=

=2*(х⁴-4х³+4х²-4х³+16х²-16х+4х²-16х+16)=

=2*(х⁴-8х³+24х²-32х+16)=

=2х⁴-16х³+48х²-64х+32;

Перенести правую часть в левую, приравнять уравнение к нулю:

10х³+65х²+120х+45-2х⁴+16х³-48х²+64х-32=0

Привести подобные члены:

-2х⁴+26х³+17х²+184х+13=0

Вынести общий множитель за скобки:

-(х²-14х-1)(2х²+2х+13)=0

Приравнять поочерёдно каждое уравнение к нулю и решить:

а) -(х²-14х-1)=0

-х²+14х+1=0/-1

х²-14х-1=0

D=b²-4ac =196+4=200=100*2        √D= 10√2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(14-10√2)/2

х₁=7-5√2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(14+10√2)/2

х₂=7+5√2;  

б) 2х²+2х+13=0

D=b²-4ac = 4-104= -100         √D<0, нет корней.