Решите уравнение: (2-а)2=(а-3)(а+3)

4-2а=а^2+3а-3а-9= = 4-2а-а^2-3а+3а+9=4-2а-а^2+9=-а^2-2а+13 а^2-2а+13=0 а=1, в=-2, с=13 d=(-2^2)-4×1×13= 4-52=-48 ответ: нет корней, т.к. d< 0

Так как НОД(a + 5, a) делит также и разность (a + 5) – a = 5, то он может равняться только 5 или 1. То же верно и для HOД(b, b + 5).

Заметим, что НОД(a, a + 5) = 5 тогда и только тогда, когда НОК(a, a + 5) делится на 5. Поэтому из равенства НОК(a, a + 5) = HOK(b, b + 5) следует равенство НОД(a, a + 5) = HOД(b, b + 5), а значит, и равенство a(a + 5) = b(b + 5) (как известно, НОК(m, n)·НОД(m, n) = mn. Теперь ясно, что a = b (если, например, a < b, то a + 5 < b + 5 и a(a + 5) < b(b + 5). Противоречие.)

Второй См. б).

б) Предположим, что такие числа существуют. Можно считать, что HOД(a, b, c) = 1 (в противном случае все числа можно сократить на общий делитель).

Обозначим m = HOK(a + c, b + c), d = HOД(a + c, b + c). Так как HOK(a + c, b + c) = НОК(a, b) ≤ ab < (a + c)(b + c), то d > 1. ab делится на m, а m, в свою очередь, делится на d, то есть ab делится на d. Поэтому либо a, либо b (пусть a) имеет общий делитель δ > 1 с числом d. Но тогда числа

c = (a + c) – a и b = (b + c) – c также делятся на δ. Мы получили противоречие с условием HOД(a, b, c) = 1.

ответ

б) Не могут.

Объяснение:

Потому что в (б) не могу

По сути всё сводится к следующего выражения: то есть когда сумма a и b больше -1, то (a+1)(b+1) > ab. примеры: a = 2, b = 3 a + b = 5 > -1, значит, (a+1)(b+1) > ab точно. проверим: 3 * 4 и 2 * 3 12 > 6 - верно. a = 5, b = -6 a + b = -1, значит, условие не выполнится. проверим: 6 * (-5) и 5 * (-6) -30 = -30. условие действительно не выполнилось. a = -12, b = 5 a + b = -7, значит, условие не выполнится. проверим: -11 * 6 и -12 * 5 -66 < -60. условие действительно не выполнилось.