Скільки грамів води потрібно взяти, щоб приготувати 30%-й розчин солі, маючи 360г. солі?

Составляем пропорцию: 30% - 360 г 100% - ? ? =100*360/30=1200 г

1) одз: х-1> 0 и х+1> 0, х> 1 и х> -1; х€(1; +бесконечность) ; lg(x-1)(x+1)=lg1; (x-1)(x+1)=1; x^2-1=1; x^2=2; x=-+(2^1/2); x=-2^1/2 не подходит по одз; х=2^1/2 (квадратный корень из 2); 2) одз: 3х-1> 0 и х+5> 0; х> 1/3 и х> -5; х€(1/3; +бесконечность) ; lg((3x-1)/(x+5)=lg5; (3x-1)/(x+5)=5 |*(x+5); 3x-1 =5x+25; 2x=-26; x=-13 (не подходит по одз, значит уравнение не имеет корней) ; 3) одз: х^2-4х-1> 0; х^2-4х+4-5> 0; (х-2)^2> 5; -5^1/2> (х-2)> 5^1/2; 2-5^1/2> х> 2+5^1/2; х> 0; одз: х€(2+5^1/2; +бесконечность) ; lg (x^2-4x-1)^1/2=lg(8x/4x); (x^2-4x-1)^1/2=2; | возведем в квадрат ; х^2-4х-1=4; х^2-4х+4-5=4; (х-2)^2=5+4; (х-2)^2=9; извлекаем корень ; х-2=-+3; х1=2-3=-1 (не подходит по одз) ; х2=2+3=5; х=5.

Решить неравенство√ (2x² -  5x  -3 ) > x  -  1 a)  {  2x² -  5x  -3  ≥ 0    ;     x  -  1 <   0 .{  2(x+1/2)(x  -3)  ≥ 0    ;     x  < 1   ⇒ x  ≤ 1/2  ( иначе    x∈  (  -∞  ; -  1/2  ]   ) . /////////////////////   [-1/2]  ] //////////////////////////////////////////////////////// (1) b)  2x² -  5x  -3   > (  x  - 1)²   ; 2x² -  5x  -3   > x² -2x +1    ; x² -  3x  -  4   > 0   ; (x-+1) (x-  4 ) > 0 ⇒ x ∈  ( -∞ ; -1) u (  4 ; ∞)  . объединяя     a)  и    b)    получаем  :       x  ∈ (-∞ ; -  1/2] u (  4;   ∞) . ответ    :   x  ∈ (-∞ ; - 1/2  ] u (  4;   ∞) .