Решите уравнения по условиям y=x2-4x+3​

ax² + bx + c = 0 - квадратное уравнение (a ≠ 0), называется неполным, если b = 0, или c = 0, или оба сразу (b = 0 и c = 0). Разберем все эти случаи.

1) b = 0 и c ≠ 0

ax² + c = 0

ax² = -c

x² = -c / a

x² ≥ 0, поэтому для того, чтобы уравнение не имело корней достаточно -c / a < 0; c / a > 0 -  ответ на первый вопрос

2) b ≠ 0; c = 0

ax² + bx = 0  

x·(ax + b) = 0

x₁ = 0; x₂ = -b / a

То есть корни будут всегда,  ответ на второй вопрос задачи:

(при b ≠ 0; c = 0; Уравнение ax² + bx = 0 имеет 2 корня, один из которых 0)

3) b = 0 и c = 0

ax² = 0

x = 0, то есть всегда корнем будет 0

Объяснение:

Общее решение дифференциального уравнения

                                      y = C·sin(x)

Частное решение диф.уравнения с начальным условием у(π/2) = 1

                                       y = sin(x)

Объяснение:

Решение уравнения:

y’·sin(x) - y·cos(x) = 0                            при y(π/2) = 1

Данное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными

y’·sin(x) = y·cos(x)

Разделим обе части уравнения на y·sin(x)

y’/у = cos(x)/sin(x)

                                 

                                 

Интегрируем обе части уравнения

                         

                          ln|y| = ln|sin(x)| + lnC

                             y = C·sin(x)

Получили общее решение диф.уравнения

Частное решение получим подставим начальное условие   у(π/2) = 1

                             1 = С·sin(π/2)

                              С = 1

Следовательно частное решение диф.уравнения

                         у = sin(x)

Проверим решение подстановкой

y' = (sin(x))' = cos(x)

y’·sin(x) - y·cos(x) = cos(x)·sin(x) - sin(x)·cos(x) = 0