Разложите на множители квадратный трехчлен: х^2 - 10х+16

Д=100-4*16=36      x1=8      x2=2  ответ:   ( x-8)(x-2)

X^2-10x+16=0 d=(-10^2)-4*1*16=100-64=36 x1x2=10+-6/2 x1=8 x2=2

обозначим скорость катера по течению за х км/ч. тогда скорость катера в стоячей воде равна (х-4) км/ч. по реке катер шел 15/x часов, по стоячей воде 4/(x-4) часов.  имеем уравнение:   15/x+4/(x-4)=1  15*(x-4)+4*x=x*(x-4)  15*x-60+4*x=x^2-4*x  имеем квадратное уравнение:   x^2-23*x+60=0   д=(-23)^-4*1*60=289x1,2=23+-17 разделить все на 2x1=20 (км/час)  x2=3 (км/час) - посторонний корень, скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения.  проверка:   15/20+4/(20-4)=3/4+4/16=3/4+1/4=1 (час), что совпадает с условием   ответ: скорость катера по течению равна 20 км/x

т.к. дана геом. прогрессия, то можно составить уравнение:

 

√у / 1 = (3√у + 4)/√у

у=3√у + 4

у - 3√у -4=0

введем замену: х=√у

х²-3х-4=0

д=9+16=25 - 2 корня

х1=(3+5)/2=4

х2=(3-5)/2=-1

делаем обраьную замену:

4=√у                           или       -1=√у - решений нет

у=16

 

проверям: подставим в нашу последовательность у=16:

1;   √16;   3√16 +4

1;   4;   16   - получили верную геом. прогрессию.

 

ответ: у=16.