1.в семье четверо детей.им 5, 8, 13, 15 лет. детей зовут аня, боря, вера и галя.сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, аня старше бори и сумма лет ани и веры делится на 3? 2 . сумма двух натуральных чисел равна 2003. если одного из них зачеркнуть последнюю цифру, то получится второе число. найти все такие числа.

1.аня-13боря-8вера-5галя-15  5+13: 3=6 

Очень найдите  (  sin5α + sinα​  , если    sinα = 1/√5

"решение" :  * * * sinα +sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α - β)/2 )  * * *

sin5α + sinα​  = 2*sin ( (5α +α)/2 ) *cos ( (5α -α)/2 ) =

2*sin3α*cos2α =2*(3sinα - 4sin³α)* (1 -2sin²α )  =    ||  sinα = 1/√5  || =

=2*(3 /√5  - 4 / 5√5)* (1 - 2* 1/5 )  = 2*( ( 3*5 - 4) / 5√5 )*(  (5*1 -2)5 )  =

=2* (11 / 5√5) * (3/5)   =  66/25√5   = 66√5 / 25

ответ:  66√5 / 25  

* * * P.S.   sin3α =sin(2α+α) = sin2α*cosα+ cos2α*sinα  =

2sinα*cosα*cosα + (cos²α -sin²α)*sinα  =sinα *(2cos²α + cos²α - sin²α) =

sinα *(3cos²α - sin²α)  = sinα *( 3(1 -sin²α) - sin²α )  = 3sinα - 4sin³α  * * *

Если считать, что кубики склеены пространственным крестом, т.е. один в центре, а остальные – в трёх взаимно перпендикулярных направлениях в обе стороны, т.е. влево и вправо, вверх и вниз, вперёд и назад, то тогда центральный кубик полностью скроется. сумма числа всех точек на каждом кубике равна    поскольку сумма всех скрытых на центральном кубике точек равна 21, то и сумма всех точек граней сторонних кубиков, прилегающих к центральному – тоже равна 21. а вообще в сумме у всех семи игральных кубиков        точек. из них        точек скрыты между соприкасающимися гранями, а остальные закрашены. значит, закрашено:     о т в е т : г) 105 . *** в не говорится, что кубики склеены именно пространственным крестом. эта неточность важна. поскольку, если считать, что кубики, например склеены змейкой, то можно доказать, что сумма закрашенных точек будет нечётной, причем она будет больше 80 и меньше 130. таким образом, можно собрать змейку, в которой будет 95 закрашенных точек: [x  5][5  4][4  5][5  4][4  5][5  3][3  y] всего в этой змейке на соприкасающихся гранях 52 точки, что можно легко посчитать. а всего точек на 7 кубиках 147. таким образом, на несоприкасающихся гранях нужно будет закрасить 147–52 = 95 точек. это ответ в) *** по всей видимости, авторы , подразумевали склейку именно в пространственный крест.