Найдите значение выражения log по основанию 1/5, корень 4 степени из 5

1)  разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной - уравнение с разделяющимися переменными воспользуемся определением дифференциала интегрируя обе части уравнения, получаем - общее решение разделяем переменные интегрируя обе части уравнения, получаем   - общий интегралрешение коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует пример 3. убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным. итак, дифференциальное уравнение является однородным. исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену  , тогда  подставляем в исходное уравнение получили уравнение с разделяющимися переменными воспользуемся определением дифференциала разделяем переменные интегрируя обе части уравнения, получаем обратная замена  - общий интеграл пример 4.  это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное. воспользуемся методом эйлера пусть  , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида: тогда общее решение будет иметь вид:  - общее решение  пример 5.  аналогично с примером 4) пусть  , тогда получаем общее решение:   найдем производную функции подставим начальные условия   - частное решение

Решение: приравняем уравнения 6x + 5=3x^2 + bx + 17 3x^2 + (b-6)x + 12=0 d=(b-6)^2-144=b^2-12b+36-144=b^2-12b-108 чтобы уравнение имело корни, нужно чтоб дискриминант был больше либо равен нулю b^2-12b-108≥0 b^2-12b-108=0 d=144+432=576 b1=(12+24)/2=18 b2=(12-24)/2=-6 теперь проверим b1=18 6x + 5=3x^2 + 18x + 17 x^2 + 4x + 4=0 (x+2)^2=0 x=-2 y=6*(-2)+5=7 теперь проверим b2=-6 6x + 5=3x^2 -6x + 17  x^2 -4x + 4=0 (x-2)^2=0 x=2 этот х не подходит так как по условию нам нужна абсцисса точки касания меньше нуля ответ: b1=18