Докажите тождество: а)(x+y)^3-x^3-y^3=3xy(x+y); б)3xy(y-x)=(x-y)^3-x^3+y^3. заранее: )

X^3+y^3-x^3-y^3=3x^2y+4xy^2 -3x^2y+3xy^2=0 |-1 3x^2y-3xy^2=0 3xy(x-y)=0 3xy=0 xy=0 x-y=0 x=y следовательно x=0 y=0 следовательно от этого x=y

{4(3x-2)+2(7-4x)=20+2(y-3)         {5(2y+3)+2(6x-y)=3(5x-3)+31  раскрываем скобки. {12x-8+14-8x=20+2y-6           {12x-8x-2y=20-6+8-14 {10y+15+12x-2y=15x-9+31  ⇔ {12x-15x+10y-2y= -9+31-15  ⇔  ⇔ {4x-2y=8 /2     {2x-y=4           {-y=4-2x /(-1)       {y= -4+2x       {-3x+8y=7  ⇔ {-3x+8y=7  ⇔   {-3x+8y=7     ⇔ {-3x+8(-4+2x)=7  ⇔  ⇔ {   y= -4+2x           { y= -4+2x       {y= -4+2x     {y= -4+2·3     {x=3       {-3x-32+16x=7  ⇔   {13x=7+32  ⇔   {13x=39   ⇔ {x=3           ⇔ {y=2.                                                       ответ: 3; 2.

Найдём 1 производную функции y'=3*x²-6 и приравняем её к нулю 3*х²=6⇒х1=√2 (min, производная меняет знак с - на + при возрастании х) и х2=-√2 (min, производная меняет знак с + на - при возрастании х). левее х2 и правее х1 производная неограниченно возрастает, поэтому к точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. в промежутке х1 и х2 функция убывает.  ответ: точки экстремума х1 и х2. к точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. в промежутке х1 и х2 функция убывает.