8sin^4x=cos2x+2 , решить. не знаю с чего начать

=  32sin^3x * cosx +sin2x = 0, вроде надо так начинать))

Відповідь:

Тільки по графіку можна одразу вказати, при яких значеннях аргументу значення функції додатні

Пояснення:

Приклад: Використовуючи графік функції у = х2 – 1, де -3 ≤ х ≤ 2, знайти значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень;

Для значень х таких, що -3 < х < -1, точки графіка розташовані вище осі абсцис. Тому функція набуває додатних значень при -3 < х < -1. Так само вище осі абсцис знаходяться точки графіка для 1 < х < 2. Тому при 1 < х < 2 функція знову набуває додатних значень. Отже, при -3 < х < -1 або 1 < х < 2 функція набуває додатних значень.

(5x + 6)⁴ + 5(5x + 6)² - 6 = 0.

обозначим (5x + 6)² = у и перепишем уравнение в виде

у² + 5у - 6 = 0.

d = 5² - 4 · 1 · (-6) = 25 + 24 = 49; √49 = 7.

у₁ = (-5 + 7)/(2 · 1) = 2/2 = 1, у₂ = (-5 - 7)/(2 · 1) = -12/2 = -6.

вернемся к обозначениям:

(5x + 6)² = -6 - не имеет решений, т.к. квадрат выражения не может быть отрицательным.

(5x + 6)² = 1,

25х² + 60х + 36 = 1,

25х² + 60х + 36 - 1 = 0,

25х² + 60х + 35 = 0,

5х² + 12х + 7 = 0,

d = 12² - 4 · 5 · 7 = 144 - 140 = 4; √4 = 2.

х₁ = (-12 + 2)/(2 · 5) = -10/10 = -1

х₂ = (-12 - 2)/(2 · 5) = -14/10 = -1,4

ответ: -1,4 и -1.