Вычислете сумму всех трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 5, 7, 9.

135+137+139+153+157+159+173+175+179+193+195+197=1992 315+317+319+351+357+359+371+375+379+391+395+397=4326 513+517+519+531+537+539+571+573+579+591+593+597=6660 713+715+719+731+735+739+751+753+759+791+793+795=8994 915+913+917+931+935+937+951+953+957+971+973+975=11328 1992+4326+6660+8994+11328=33300

Формула n-го члена прогрессии с первым членом c1 и знаменателем q: cn = c1 * q^(n - 1) сумма первых n членов прогрессии: sn = c1 * (q^n - 1)/(q - 1) c6 - c4 = c1 q^5 - c1 q^3 = c1 q^3 (q^2 - 1) = c1 q^3 (q - 1)(q + 1) = 135 c6 - c5 = c1 q^5 - c1 q^4 = c1 q^4 (q - 1) = 81 делим первое равенство на второе: (q + 1)/q = 135/81 = 5/3 1 + 1/q = 5/3 1/q = 5/3 - 1 = 2/3 q = 3/2 подставляем найденное значение: с1 (3/2)^4 (3/2 - 1) = 81 c1 * 81/32 = 81 c1 = 32 подставляем найденные значения в формулу для суммы и находим n: 32 * ((3/2)^n - 1)/(3/2 - 1) = 665 64 * (3/2)^n - 64 = 665 64 * (3/2)^n = 729 (3/2)^n = 729/64 = (3/2)^6 n = 6

Неравные числа a, b, c являются последовательными членами арифметической прогрессии, если и только если 2b = a + c применяем это свойство для тройки m^2, 2m + 3, 3m + 4: 2(2m + 3) = m^2 + (3m + 4) m^2 + 3m + 4 = 4m + 6 m^2 - m - 2 = 0 по теореме виета сумма корней равна 1, произведение -2; m = -1 или m = 2 проверяем:   1) m = -1 m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 1, 1, 1, 7 – не арифметическая прогрессия 2) m = 2 m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 4, 7, 10, 13 – арифметическая прогрессия, соседние члены отличаются на 3. ответ: m = 2, числа 4, 7, 10, 13