Число 20 представить в виде суммы двух чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей

10+10=20 10*10+10*10=200.

Пусть х ч - время работы одного крана, тогда (х + 5) ч - время работы другого крана.

Работу по разгрузке примем за единицу, тогда 1/х - работа, которую выполнит первый кран за 1 ч, 1/(х+5) - работа, которую выполнит второй кран за 1 ч, 1/6 - совместная работа за 1 ч. Уравнение:

1/х + 1/(х+5) = 1/6

Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х +5) · 6

(х + 5) · 6 + х · 6 = х · (х + 5)

6х + 30 + 6х = х² + 5х

х² + 5х - 12х - 30 = 0

х² - 7х - 30 = 0

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = ±13

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (7-13)/(2·1) = (-6)/2 = -3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (7+13)/(2·1) = 20/2 = 10 (ч) - время работы одного крана

10 + 5 = 15 (ч) - время работы другого крана

ответ: 10 ч и 15 ч.

1) x = ±

2) y =±

3) z = ±

4) k = ±

5) x1 = ±1; x2 = ±3

6) y = ±1

7)t1 = ±1; t2 = ±2

8)x1 = ±3; x2 = ±0.5

Объяснение:

1) x^4 - x^2 - 20 = 0

Замена x^2 = t >0

t^2 - t - 20 = 0

D = 1 + 4*20 = 81 = 9^2

t1 = (1 + 9)/2 = 5

t2 = (1 - 9)/2 = -4 - посторонний

Обратная замена

x^2 = 5

x = ±

2)y^4 - 6y^2 + 9 = 0

Замена y^2 = t  >0

t^2 - 6t + 9 = 0

D = 36 - 4*9 = 0

t = (6 ± 0)/2 = 3

Обратная замена

y^2 = 3

y = ±

3) z^4 - z^2 - 6 = 0

Замена z^2 = t  >0

t^2 - t - 6 = 0

D = 1 + 4*6 = 25 =

t1 = (1 + 5)/2 = 3

t2 = (1 - 5)/2 = -2  - посторонний

Обратная замена

z^2 = 3

z = ±

4) x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Замена x^2 = t >0

t^2 - 10t + 9 = 0

т.к. a + b + c = 0

t1 = 1

t2 = 9

Обратная замена

x^2 = 1  или  x^2 = 9

x1 = ±1    

x2 = ±3

4) k^4 + 5k - 14 = 0

Замена k^2 = t  >0

t^2 + 5t - 14 = 0

D = 25 + 4*14 = 81

t1 = (-5 + 9)/2 = 2

t2 = (-5 - 9)/2 = -7  - посторонний

Обратная замена

k^2 = 2

k = ±

6) 49y^4 - 48y^2 - 1 = 0

Замена  y^2 = t  >0

49t^2 - 48t - 1 = 0

т.к. a + b + c = 0

t1 = 1

t2 = -1  - посторонний

Обратная замена

y^2 = 1

y = ±1

7) t^4 - 5t^2 + 4 = 0

Замена t^2 = x  >0

x^2 - 5x + 4 = 0

т.к. a + b + c = 0

x1 = 1

x2 = 4

Обратная замена

t^2 = 1  или  t^2 = 4

t1 = ±1

t2 = ±2

8) 4x^4 - 37x + 9 = 0

Замена x^2 = t  >0

4t^2 - 37t + 9 = 0

D = 1369 - 4*4*9 = 35²

t1 = (37 + 35)/8 = 9

t2 = (37 - 35)/8 = 0.25

Обратная замена

x^2 = 9  или  x^2 = 0.25

x1 = ±3

x2 = ±0.5