1. решить уравнение х+3х=0 2. вычислить дискриминант уравнения : 2х²+5x+2=0 3. не решая уравнение, найти сумму и произведение его корней x-5x-14=0 4. найти стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 120, а одна из его сторон больше другой на 7м. 5. при каком значении с уравнение 3x²-34х+с=0 имеет один корень? !

1. х+3х=0 4х=0 х=0 ответ: 0. 2. д=5*5-4*2*2=25-16=9 ответ: 9. 3. по теореме виета: х1+х2=)=5 х1*х2=-14 ответ: 5; -14. 4. пусть одна сторона х, тогда другая х+7, значи: х*(х+7)=120 х^2+7х-120=0 решая это уравнение, получаем корни: х1=8 х2=-15 (не удовлетворяет условию ) значит одна сторона 8, а другая: 8+7=15 ответ: 8 м, 15 м. 5. значит дискриминант равен нулю. 1156-12с=0 -12с=-1156 с=96,(3) ответ: при с=96,(3).

1.  4х=0 х=0 2. d=25-4*2*2=9 х1=-5+3/2=-1 х2=-5-3/2=-4 3. корни : х1= 7 х2= -2 сумма: 7+(-2)=5 произведение: 7*(-2)=-14 4. пусть одна из сторон равна х, тогда другая сторона х+7 составим уравнение: х*(х+7)=120 х^2+7х-120=0 d=49-4*(-120)=529 х1=-7+23/2=8 х2=-7-23/2=-15 - посторонний корень уравнения     х=8; х+7=8+7=15 ответ: 8,15

Объяснение: Разложить многочлен на множители — это значит представить многочлен в виде произведения двух или нескольких множителей.

Например, 2+ 14 + 45 — многочлен представлен в виде суммы одночленов. После разложения на множители многочлен примет вид

(+5)(+9), где +5 и +9 являются множителями.

Пример:

задание. Разложить число 36 на два множителя различными

36 = 2⋅18;36 = 3⋅12;36 = 4⋅9.

Для разложения многочлена на множители используют такие

1. вынесение общего множителя за скобки.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен 7–7.

Решение: 7–7=7(–).

Вынесли общий множитель за скобки, получили произведение двух множителей: 7 и −.

2. Применение формул сокращённого умножения.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен.

Решение: 92−252=322−522=(3)2−(5)2=(3−5)(3+5).

3. Метод группировки.

Пример:

задание. Разложить на множители многочлен.

Решение: 35+7−5−1=(35−5)+(7−1)=5(7−1)+(7−1)=(7−1)(5+1).

Умение раскладывать на множители необходимо для преобразования выражений, при сокращении алгебраических дробей, решении уравнений и неравенств.

Пример:

задание. Упростить выражение.

Решение: 25−2(5+)(13−)=52−2(5+)(13−)=(5−)(5+)(5+)(13−)=5−13−

— в числителе применили формулу «разность квадратов»;

— сократили дробь на выражение 5+а.

Пример:

задание. Решить уравнение:

42+8−−2=0;(42−)+(8−2)=0;(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯+2(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯=0;(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯(+2)=0;

4−1=0;4=1;1=0,25; или +2=0;=−2;2=−2.

ответ: −2;0,25

— сгруппировали;

— вынесли общие множители за скобки в каждой скобке;

— вынесли общие множители слагаемых за скобки.

Подробнее перечисленные выше рассмотрим далее, в отдельных темах.

1.

6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=sin^2x+cos^2x

5sin^2x-3sinx*cosx-2cos^2x=0   /:cos^2x≠0

5tg^2x-3tgx-2=0

замена tgx=t

5t^2-3t-2=0

t=1

t=-2/5

обратная замена:

1) tgx=1

x=pi/4+pik, k∈Z

2) tgx=-2/5

x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z

 

pi/4+pik, k∈Z

-arctg(2/5)+pik, k∈Z

 

2.

5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=3sin^2x+3cos^2x

2sin^2x+3sinx*cosx-5cos^2x=0    /:cos^2x≠0

2tg^2x+3tgx-5=0

замена tgx=t

2t^2+3t-5=0

t=1

t=-5/2

обратная замена:

1) tgx=1

x=pi/4+pik, k∈Z

2) tgx=-5/2

x=-arctg(5/2)+pik, k∈Z

 

pi/4+pik, k∈Z

-arctg(5/2)+pik, k∈Z

Объяснение: