Найдите значение выражения (a+b)^2/a^3-a^2b-ab^2+b^3 : 1/a-b при а=√5, b=√180. и по подробнее было решение

(a+b)^2/a^3-a^2b-ab^2+b^3 = (a+b)^2/a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a+b)²/ (a-b)²(a+b)=(a+b)/(a-b)² (  √180+√5)/(√180-√5)²=√5*(√36+1)/5(√36-1)²=7√5/125

сначала применим к данному выражению формулу тангенса разности:

tg(альфа-pi/3) = (tg α - tg π/3) / (1 + tg α * tg π/3) = (tg α - √3) / (1 + √3tg α)

теперь приравняем и из равенства получим уравнение, откуда найдём tg α:

 

(tg α - √3) / (1 + √3tg α) = √3/4

теперь решим уравнение:

 

(tg α - √3) / (1 + √3tg α) - √3/4 = 0

(4tg  α - 4√3 - √3 - 3 tg α) / 4(1 + √3tg α) = 0

 

(tg α - 5√3) / 4(1 + √3tg α) = 0

дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:

 

tg α - 5√3 = 0

tg α = 5√3

значение тангенса мы нашли. прежде чем найти котангенс по соотношению  ctg α

  = 1/tg α, сначала проверим, а то ли это значение тангенса. для этого исследуем знаменатель вышеозначенной дроби на нуль:

 

4(1 + √3tg α) ≠ 0

1 + √3tg α ≠ 0

√3tg α ≠ -1

tg α ≠ -√3/3

 

  значит, мы получили верное значение тангенса. теперь всё проще пареной репы:

 

  ctg α = 1 / tgα

ctg α = 1 : 5√3 = √3 / 15

-0,5x^4=4x                                                      x^3-8 вы думаете откуда взяла 8 я 0,5 разделила 4 =8  оттуда я

-0.5x^4-4x=0                                              выношу за скобку 0,5х

0.5x(-x^3-8)=0

  x(-x^3-8)=-0.5

  -x^4-8x=-0.5

-x^4-x=-0.5+8

-x^3=7.5

x^3=-7.5