Определите наименьшее значение функции у=10sin(х-1353)

х ∈ (-∞;-1)∪(0,5;4)

Объяснение:

Метод интервалов(Этапы):

1) Решить уравнение f (x) = 0. Найти корни.

(х+1)(2х-1)(4-х)=0  х₁=-1; х₂=0,5; х₃=4

2)Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на четыре интервала:

(-∞;-1),(-1;0,5),(0,5;4),(4;+∞)

3)Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;

f(10) = (10+1)(2*10-1)(4-10)=11*19*(-6) <0 - знак минус

4)Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.

После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», т.к. неравенство имеет вид

f (x) > 0,

1) y ' =-корень из х+ (12-x)/2корень из х=(-3x+12)/2корень из х =0,   х=4

теперь вычислим значения функции в точках х=1; 4; 9

y(1)=11;   y(4)=16;   y(9)=9. значит, наибольшее значение у=16, наименьшее у=9

2) y ' =(1/3)*(-3sin3x)=-sin3x=0,   3x=пn,   x=пn/3. в данный промежуток попадает

x=п/3. найдем значения функции.

y(0)=1/3;   y(п/3)=(1/3)*cosп=-1/3;   y(п/2)=(1/3)*cos(3п/2)=0

отсюда: наибольшее значение   у=1/3,   наименьшее у=-1/3