2cos2x-корень из 2. решите через arccos, тему эту пропустил

2*cos(2x)=sqrt(2)/(: 2) cos (2x)=sqrt(2)/2 2x=pi/4+2pi*n x=pi/8+pi*n

(3х^2-x-2)^2+(6x^2+x-1)^4=0

парный степень выражения величина неотрицательная, сумма двух неотрицательных выражений неотрицательная и равна 0, тогда и только тогда когда каждое из выражений равно 0, поэтому данное уравнение равносильно системе

3х^2-x-2=0

6x^2+x-1=0

 

решаем первое уравнение:

d=1+24=25

x1=(1+5)/(2*3)=1

x2=(1-5)/(2*3)=-2/3

 

решаем второе уравнение

d=1+24=25

x3=(-1+5)/(2*6)=1/3

x4=(-1-5)/(2*6)=-1/2

уравнения не имеют общих корней, значит исходное уравнение не имеет корней

ответ: нет корней

садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м2 обнесён забором, длина которого 100м. чему равны стороны участка? чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140м?

примем

периметр (длина забора) первого участка р1=100 м

периметр (длина забора) второго участка р2=140 м

длина первого участка - а1

ширина первого участка - в1

длина второго участка - а2

ширина второго участка - в2

тогда

(а1+в1)*2=100

(а2*+в2)*2=140

а1*в1=а2*в2=600

а1+в1=50

а1=50-в1

подставляем

а1*в1=600

(50-в1)*в1=600

50*в1-(в1)^2=600

или

-(в1)^2+50*в1-600=0

решаем с дискриминантом

d=b^2-4*а*с=50^2-4*(-1)*(-600)=100

(в1)1=[(-b-d^(1/2))/2*a=[-50-100^(1/2)]/2*(-1)=(-50-10)/(-2)=30

(в1)2=[(-b+d^(1/2))/2*a=[-50+100^(1/2)]/2*(-1)=(-50+10)/(-2)=20

т.е. ширина первого участка может быть: 30 и 20 м

(а1)1=50-в1=50-30=20 м

(а1)2=50-в1=50-20=30 м

то есть первый участок размерами 20 на 30 м

аналогично решаем и второй участок

а2*в2=600

(а2+в2)*2=140

а2=70-в2

подставляем

а2*в2=600

(70-в2)*в2=600

70*в2-(в2)^2=600

или

-(в2)^2+70*в2-600=0

решаем с дискриминантом

d=b^2-4*а*с=70^2-4*(-1)*(-600)=2500

(в2)1=[(-b-d^(1/2))/2*a=[-70-2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70-50)/(-2)=60

(в2)2=[(-b+d^(1/2))/2*a=[-70+2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70+50)/(-2)=10

т.е. ширина второго участка может быть: 60 и 10 м

(а2)1=70-в2=70-60=10 м

(а2)2=70-в2=70-10=60 м

то есть второй участок размерами 10 на 60 м

проверим:

периметр второго участка р2=(10+60)*2=140

140=140

площадь второго участка = 10*60=600 м^2

600 м^2=600 м^2

стороны второго участка равны 10 и 60 м