Решите уравнение cos6x-cos3x=0. укажите корни, принадлежащие отрезку [0; пи].

Cos(6x) - cos(3x) = -2*sin(9x/2)*sin(3x/2) = 0 sin(9x/2) = 0, 9x/2=πk, x=2πk/9 sin(3x/2) = 0, 3x/2=πk, x=2πk/3 найдем, при каких к корни будут принадлежать указанному промежутку: 0≤2πk/9≤π, 0≤k≤4.5 - т.е. k=0, 1, 2, 3, 4 0≤2πk/3≤π, 0≤k≤1.5 -  т.е. k=0, 1 x∈[0; π] k=0, x=0 k=1, x=2π/9, x=2π/3 k=2, x=4π/9, x=4π/3 k=3, x=6π/9 = 2π/3, x=6π/3 = 2π k=4, x=8π/9ответ:   0, 4π/9, 2π/3,  8π/9

Y=√(3x²-4x-5) 3x²-4x-5≥0 f(x) - парабола, ветви направлены вверх. нули функции: 3х²-4х-5=0 д=(-4)² - 4*3*(-5)=16+60=76 = (2√19)² х₁=(4-√76)/6 = (2-2√19)/6=(1-√19)/3 х₂=(1+√19)/3     +                         -                       + ( 1-√19) (1+√                   3                             3 \\\\\\\                                             \\\\\\\\ х∈(-∞; 1-√19]∨[ 1+√19;   ∞)               3           3 d(y)=(-∞; 1-√19]∨[ 1+√19;   ∞) - область определения                   3           3

Чтобы узнать последнюю цифру числа в какой-то степени, нужно последнюю цифру этого  числа возвести в эту  степень - и взять последнюю цифру. например, 1927^2 оканчивается на ту же цифру, что и 7^2, то есть на 9. 1927^1 оканчивается на 7. 1927^2 оканчивается на 9. 1927^3 оканчивается на 3. 1927^4 оканчивается на 1. 1927^5 оканчивается на 7. 1927^6 оканчивается на 9. 1927^7 оканчивается на 3. 1927^8 оканчивается на 1. уже выстраивается закономерность - повторение последней цифры каждые четыре степени. 1634 при делении на 4 даёт в остатке 2 - следовательно, число оканчивается на 9.