Выражение, используя основные законы логики.f(c, b, a)=acvab(над в сверху черточка, знак отрицания)vabc(над c сверху черточка, знак отрицания)

1)f(x)=

2)

возьмем производную

(-x^3-2x^2+4x+5)=-3x^2-4x+4

найдем нули производной т.е.дискриминант)-3x^2-4x+4=0

d/4=4+12=16=4

x=2+4=-2

x=2-4=2/3

отложим корни

расставим знаки

функция убывает на [-2; 2/3]

функция возростает на (-бесонечности; -2]u[2/3; +бесконечности)

 

3)f(x)=x^4-8x^3-10

так же возьмем производную

x^4-8x^3-10=4x^3-24x^2

 

4x^3-24x^2=0

4x^2(x-6)=0

x=0  x=6

отложим корни

расставим знаки

функция убывает на (-бесконечности; 6]

функция возростает на [6; +бесконечности)

 

4)f(x)=(x^2+2x)/(4x-1)

производная

(x^2+2x)/(4x-1)=((2x+2)(4x-1)-4(x^2+2x))/(4x-1)^2=(4x^2-2x-2)/(4x-1)^2=((x-1)(x+1/2))/(4x-1)^2  ооф x не равен 1/4

 

нули производной

x=1

x=-1/2

 

отложим корни

расставим знаки

функция убывает на [-1/2; 1/4)u(1/4; 1]

функция возростает на (-бесконечности; -1/2]u[1; +бесконечности)

(x+1)(2x-8)(3x+6)≤0 (x+1)*2(x-4)*3(x+2)≤0 (x+1)(x-4)(x+2)≤0 x=-1     x=4       x= -2         -                   +                     -                 + -2 -1 4 \\\\\\\\\\\\\\\                           \\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; -2)     x= -3           -   -   -   |   - x∈(-2; -1)     x= -1.5       -   -   + |   + x∈(-1; 4)       x=0             +   -   + |   - x∈(4; +∞)     x=5             +   +   + |   +    x∈(-∞; -2]u[-1; 4].