Известно что а-в=7, ав=-4 найдите значения выражения(а+в решите!

(а-в)²=а²-2ав+в²=а²+в²)--2ав= а²+в²)-2*-4=а²+в²)+8
 а²+в²+8=7² 
 а²+в²=49-8=41
 (а+в)²=а²+2ав+в²= (а²+в²)+2ав= 41+2*-4=41-8=33

1. Примем за х среднее число (мы могли бы принять и первое число за х, но мой вариант изящнее и считать легче).
Итак, если среднее число принять за х, то первое число запишем как х - 1, а последнее как х + 1 (потому что соседние числа отличаются друг от друга на единицу). Учитывая, что квадрат первого числа на 26 меньше произведения второго и третьего числа, составим уравнение и решим его:



Следовательно, искомые числа таковы: 8, 9 и 10.
Произведем проверку:
8² + 26 = 9*10
64 + 26 = 90
90 = 90

ответ: 8, 9, 10.

2. Пусть ширина прямоугольника будет х, тогда его длина будет х + 2; соответственно, площадь будет равна х (х + 2) = х² + 2х. Ширину увеличили на 3 см, т.е. она стала равна х + 3, а длину на 4 см, т.е. стала х + 2 + 4 = х + 6. Учитывая, что площадь увеличилась на 32 см², составим уравнение и решим его:

(х + 3)(х + 6) = х² + 2х + 32
х² + 3х + 6х + 18 = х² + 2х + 32
х² + 9х - х² - 2х = 32 -18
7х = 14
х = 2 (см) - ширина. Значит, длина равна 2 + 2 = 4 (см).

Проверка:
площадь равна 2*4 = 8 (см²).
Если увеличить так, как в условии, то ширина будет равна 5 см, а длина 8 см, т.е. площадь станет равна 5*8 = 40 (см²), что действительно больше изначальной площади на 32 см².

ответ: длина прямоугольника равна 4 см.

3. Ну, это легко доказать опираясь на свойства делимости чисел: если одна число делится на а, а другое на b, то их произведение делится на произведение чисел а и b. И оно не перестанет делиться на ab, если его умножить на еще какое-нибудь число или на несколько чисел (речь идет о натуральных числах). Из четырех последовательных чисел два будут четными, причем одно из этих четных будет делиться на 4. А если одно число делится на 2, а другое на 4, то их произведение делится на 8.

3x²-12=0

x²-4=0

x²=4

х=√4

x=± 2

.

2x²+6x=0

x²+3x=0

x(x+3)=0

x1=0

x+3=0

x2= -3

.

1.8x²=0

x²=0

x=0

.

x²+25=0

x²= -25 < 0 -- решений нет

.

1/7 x² - 6/7=0

1/7 x²=6/7

x²=6/7 : 1/7

x²=6/7 * 7

x²=6

x=±√6

.

x²=3x

x²-3x=0

x(x-3)=0

x1=0

x-3=0

x2=3

.

x²+2x-3=2x+6

x²+2x-3-2x-6=0

x²-9=0

(х-3)(х+3)

x-3=0

х1=3

х+3=0

х2= -3

x= ±3

.

x²=3,6

x=±√3,6

.

2x²-18=0

x²-9=0

(x-3)(x+3)=0

x-3=0

x1=3

x+3=0

x2= -3

x=±3

.

3x²-12x=0

x²-4x=0

x(x-4)=0

x1=0

x-4=0

x2=4

.

2.7x²=0

x²=0

x=0

.

x²+16=0

x²= -16 < 0 --- нет решений

.

1/6 x² - 5/6=0

1/6 x²=5/6

x²=5/6 : 1/6

x²=5/6 * 6

x²=5

x=±√5

.

x²=7x

x²-7x=0

x(x-7)=0

x₁=0

x-7=0

x₂=7

.

x²-3x-5=11-3x

x²-3x-5-11+3x=0

x²-16=0

x²=16

x=√16

x=±4

.

x²=2,5

x=±√2,5