Бабушка готовит внуку на ужин гренки. для их приготовления она использует маленькую сковороду, на которой умещается только 2 хлебных ломтика. на обжаривание каждой из сторон ломтика хлеба затрачивается ровно 1 минута времени. чтобы приготовить 3 гренки, бабушке достаточно трех минут. как ей удается это сделать?

1)  обжаривается одна сторона первого и второго ломтика (1-я минута).             2)  первый ломтик переворачивается на другую сторону, второй временно убирается, а на его место кладется третий (2-я минута).                                             3)  убирается готовый первый ломтик, возвращается на сковороду второй и дожаривается вместе с перевернутым третьим (3-я минута).

1-я  минута - 1-я  гренка 1-я сторона,  2-я гренка 1-я сторона 2-я  минута  - 1-я гренка 2-я сторона, 3-я гренка 1-я сторона 3-я  минута  - 2-я  гренка 2-я сторона,  3-я гренка 2-я сторона

1. ну, во-первых, найдем сколько человек любят кашу: 55% любят манную, 40% - рисовую, последний не знает какую => 100%-55%-40%=5% - составляет один человек из опрошенных. следовательно всего в опросе о каше приняли участие: 100: 5=20 человек. 2. обратимся к результатам опроса о предпочтении компотов. 30% - за абрикосовый, 70% - за грушевый. так как в опросе принимают участие "целые" люди => для того, чтобы узнать, сколько всего человек опрашивались, нужно найти наибольший общий делитель чисел 30 и 70. это будет число 10. из этого следует, что в опросе могли принимать участие любое количество людей, делящееся на 10, но, чтобы проверить, есть ли еще другие возможные варианты чисел (кроме 10), на которое должно делиться количество людей, поделим все проценты (30+70=100%) на набольшей общий делитель (10): 100/10=10. значит, в опросе принимало количество людей, абсолютно точно делящееся на 10. то есть, это числа 10, 20, 30, но, так как в опросе о компоте принимало участие меньше человек, чем в опросе о каше( где приняло участие 20 человек) => получается, что в опросе про кашу могло принять участие только 10 человек (10< 20, а 20 уже равно 20, и условие перестает соблюдаться). 3. в итоге: в опросе про компот приняли участие - 10 человек. в опросе про кашу - 20 человек. и есть еще 1 человек, который не определился. 10+20+1=31 человек. то есть всего опрошено 31 школьник.

Продемонстрируем на третьем примере 1848       375 находим разность: 1848-375=1473 теперь получили числа: 1473         375 находим разность 1473-375=1098 и т.д: 1098-375=723 723-375=348 375-348=27 (внимание! всегда от большего вычитаем меньшее - то есть нельзя вычитать 348-375 ! ) 348-27=321 321-27=294 294-27=267 267-27=240 240-27=213 213-27=186 186-27=159 159-27=132 132-27=105 105-27=78 78-27=51 51-27=24 27-24=3 24-3=21 21-3=18 18-3=15 15-3=12 12-3=9 9-3=6 6-3=3 итак нод=3 1848/3=616 375/3=125 как видим, алгоритм евклида довольно медленный. позже получили расширенный алгоритм евклида, где монотонное вычитание заменили делением. вычисление нод расширенным алгоритмом значительно быстрее