У=-х^(2)+2х+3 промежутки возрастания и убывания функции с графика найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) наибольшее значение функции; в) при каких значениях х у < 0.

Решение: функцию к виду у=а(х-м)^2+n где м=-b/2a; n=(-b)^2-4ас/4а а=1; b=2; с=3; м=-2/2=-1; n=(-2)^2-4 умножить на 1 и умножить на 3/ 4 умножить на 1 = 4-12/4=-8/4= =-2; у=а(х+1)^2-2 y=(x+1)^2-2;       таблица значений х=-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;                                                     у=х^2=9; 4; 1; 0; 1; 4; 9; на (-бесконечность; -1] - функция убывает; на [-1; +бесконечность) - функция возрастает; 7 - наибольшее значение функции;

За основу берем а=рt р-производительность 1 рабочего в день - т.е. сколько он производит в единицу времени. до момента смены состава бригады произведено первой бригадой 12*10*р   и второй 21*10*р каждая за 10 дней. в первой бригаде стало 24 рабочих (12+12), во второй остались 21-19=9 рабочих. обозначим х число дней работы после перехода работников и приравняем всю выполненную работу. 120р+24рх=210р+9рх   120+24х=210+9х 15х=90   х=6 дней всего на выполнение заказа потребовалось 10+6=16 дней

Вспоминает теорему о 3 перпендикулярах и строим такую картинку. пусть у нас прямые аd и ас лежат в 1 плоскости и взаимно перпендикулярны в ней друг другу, а прямая ав лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости асd, таким образом, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. то есть мы построили картинку, где выполняется это условие. теперь ∆ асd, ∆abc и ∆ adb прямоугольные, поэтому к ним применима теорема пифагора (все нахождения сторон строго с её прямой угол напротив стороны, запись которой не содержит "а", то есть (соответственно) dc, bc, db. из ∆ adb находим ав² = db² - ad² = c² - m². b ∆ авс находим ас² = вс² - ав² = а² - (с² - m²) = a² - c² + m². тогда в ∆ adc находим dc² = ad² + ac² = m² + a² - c² + m² = a² - c² + 2m². тогда ас = +√(а² - с² + 2m²) (так как длина отрезка строго больше 0). ответ: ас = √(а² - с² +2m²).