Решите уравнение, с полным решением! sin²x + sin²2x +sin²3x + sin²4x = 2

Вот такое решение получается.

Рассмотрим последовательно последние цифры степеней 7 и 9 последняя цифра степеней числа 7 повторяется с периодом 4 (7, 9, 3,1, 7, 9, 3, значит последняя цифра числа 7^21=7^20*7^1=*..7=7 последняя цифра числа 9 повторяется с периодом 2 (9, 1, 9, 1, значит последняя цифра числа 9^24 будет 1 значит последняя цифра числа 7^21*9^24 будет цифра *=..7=7 последняя цифра числа 7^21*9^24+5=+5=..2 как известно квадраты целых чисел заканчиваются на одну из следующих цифр 0, 1,4,5,6,9 . т.е. квадрат целого числа на 2 заканчиваться не может. итого данное число не может быть квадратом некоторого целого числа

(xy^2-2x-6)^2+(xy-3y+x-3)^2=0 - т.к. квадрат числа -это неотрицательное число, то сумма двух неотрицательных чисел равна нулю,тогда и толко тогда,когда оба этих чмсла равны нулю(квадраты можно не учитывать т.к.  ) составим и решим систему уравнений:   xy^2-2x-6=0 xy-3y+x-3=0  x(y^2-2)-6=0 y(x-3)+x-3=0  x(y^2-2)-6=0 (x-3)(y+1)=0  x(y^2-2)-6=0 x-3=0 ; y+1=0    x(y^2-2)-6=0  x=3 ; y=-1  1)3(y^2-2)-6=0 3y^2-6-6=0 3(y^2-4)=0 y^2=4 y=+-2 2))^2-2)-6=0 x(-1)-6=0 x=-6 ответ: (3; -2) ; (3; 2) ; (-6; -1)